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¿Cuál es la intuición detrás de SVD?

He leído sobre la descomposición de valores singulares (SVD). En casi todos los libros de texto se menciona que factoriza la matriz en tres matrices con especificación dada.

Pero, ¿cuál es la intuición detrás de dividir la matriz en tal forma? PCA y otros algoritmos para la reducción de dimensionalidad son intuitivos en el sentido de que el algoritmo tiene una buena propiedad de visualización, pero con SVD no es el caso.

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