Estoy leyendo el libro Resolución numérica de sistemas de polinomios con Bertini en el que definen un punto múltiple $p^* = (p_1^*,\ldots,p_m^*)$ de un conjunto algebraico $X$ para ser un punto en $X$ con un barrio abierto $U\subset X$ tal que para algún mapeo $\Phi(z_1,\ldots,z_m)$ , $\Phi$ restringido a $U$ mapas $U$ de forma biyectiva sobre una vecindad del origen en $\mathbb{C}^k$ para algunos $k$ . El conjunto de puntos del colector de $X$ se denota $X_{\text{reg}}$ .
Ahora dicen que un conjunto algebraico complejo afín $X$ es irreducible si $X_{\text{reg}}$ está conectado, es decir $X_{\text{reg}}$ no puede escribirse como la unión de dos subconjuntos abiertos no vacíos en $X_{\text{reg}}$ .
Sin embargo, en mi clase de geometría algebraica, que se basa en el libro de Hartsthorne. Un conjunto algebraico $X$ es irreducible si no puede expresarse como la unión de dos subconjuntos cerrados adecuados no vacíos de $X$ .
Hasta ahora no he visto ninguna mención a los puntos del colector en Hartsthorne y tengo problemas para entender qué puntos de un conjunto algebraico son puntos del colector (o más bien qué puntos no lo son) y, por tanto, cómo coinciden estas dos definiciones de irreductibilidad.
