¿Cómo se transforma un polinomio al hacer una sustitución en él?

Question

Mi título está muy mal redactado, pido disculpas, me cuesta formular la pregunta. Mi profesor la describió como algo obvio, así que debo estar pasando por alto algo muy fundamental (la sustitución es en términos de $a_2$ no $\alpha _2$ .)

Gracias por cualquier ayuda.

Al sustituirlo obtenemos $(2 a_2^3)/27 - (a_2 a_1)/3 + a_0 - (a_2^2 y)/3 + a_1 y + y^3$ . Cuando sustituyo $y = x + a_2 / 3$ en él, wolframalpha da el polinomio original.

No veo cómo podríamos conseguir algo diferente.

Answer 1

Una forma de verlo es la expansión binomial $(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$ Ahora se necesita el $x^2$ (el resto de los factores sólo contribuyen con términos de menor potencia), por lo que al establecer $3y=a_2$ hace el truco.