¿Por qué necesitamos coordinar libre de descripciones?

Question

Yo estaba leyendo un libro sobre geometría diferencial en la que decía que un problema de principios físicos como Einstein tenía coordenadas y se dieron cuenta de que la física no obedecer al hombre de los sistemas de coordenadas.

Y ¿por qué no? Cuando estoy caminando de la escuela a mi casa, estoy caminando en un plano 2D el conjunto de $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ reales. La ruta de un avión en el cielo puede ser caracterizado en los parámetros de 3D. Un punto en una bola gira en coordenadas esféricas. Una corriente fluye a través de un inductor a través de las coordenadas cilíndricas.

¿Por qué necesitamos coordinar libre de descripción en el primer lugar? Lo que las cosas que existen pueden ser mejor descritos, si no tuviéramos un sistema de coordenadas para describir?

Answer 1

Esa es una muy buena pregunta. Si bien puede parecer "natural" que el mundo está ordenado como un espacio vectorial (es la orden que estamos acostumbrados!), es, de hecho, un completamente antinatural requisito para la física que se supone para ser construido en las leyes locales solamente. Qué habría de ser un perfecto de la gama larga de la orden de espacio, en todo? ¿Por qué el espacio se extienden desde aquí hasta el final del universo visible (que ahora es de unos 40 millones de años luz de distancia) como cerca de trivial estructura matemática sin ninguna causa identificable para esa estructura? Dondequiera que tienen estructuras similares, como cristales, no son causantes de las fuerzas locales (la interacción entre los átomos) y global (termodinámica de la orden de la fase en la que tiene una menor entropía de la posible desordenada fases), que son los responsables de que la gama larga de la orden. No tenemos que la relación de causalidad argumento de espacio (o tiempo), sin embargo.

Si uno no puede encontrar una causa obvia (y por el momento no), entonces la suposición de que el espacio "tiene que ser ordenado como es" no es natural y toda la teoría que construimos en base a esa suposición es construido en un parche que se deriva de la ignorancia.

"¿Por qué necesitamos coordinar libre en el primer lugar?"... bueno, no es claro lo que hacemos. Sólo porque hemos estado usando, y con bastante éxito, no significa que fueran necesarios. Sólo significa que ellos eran convenientes para la descripción del mundo macroscópico. Que la comodidad no, por desgracia, deja de una vez de que estamos tratando con la teoría cuántica. Integrando sobre todo el posible impulso a los estados en QFT es increíblemente caro y complicado de la operación que conduce a un número de triviales y no triviales divergencias que tenemos que luchar todo el tiempo. Hay un par de sugerencias de la naturaleza y de la teoría que puede ser en realidad un necios mandado a mirar a la naturaleza en esta muy ordenado y que tratando de orden microscópico que causa más problemas de los que resuelve. Usted puede escuchar Nima Arkani Hamed aquí dando un muy elocuente elaboración de la técnica (no filosófico) problemas con nuestra obsesión con el espacio-tiempo de coordenadas: https://www.youtube.com/watch?v=sU0YaAVtjzE. La charla es mucho mejor en el comienzo, cuando él plantea los problemas con coordenadas basado en el razonamiento y, a continuación, se desciende en el irresuelto problema de cómo superarlo. En todo caso, esta charla es una maravillosa visión de la creatividad caos de la física moderna teoría.

Como comentario final quiero advertir acerca de la mente humana la tendencia a adoptar las cosas que ha escuchado de otros, como "perfectamente normal y se inventó aquí". Alguien dijo que alrededor de $\mathbb R$ y que la han adoptado como si fuera la cosa más natural del mundo que un infinito incontable de que no existen objetos llamados "números" debería existir y que deben por arte de magia mapa en objetos del mundo real, que son bastante contables y nunca infinita. Nunca hacer eso! No en la física y no en la política.

Answer 2

¿Por qué necesitamos coordinar libre en el primer lugar?

Déjenme decirles acerca de una experiencia de la que he tenido la enseñanza de los estudiantes. Cuando se les pregunto a definir el producto escalar, a continuación, la gran mayoría va a escribir algo a lo largo de las líneas de $$\vec{v}\cdot \vec{w} = v_x w_x + v_y w_y + v_z w_z \qquad (1)$$ es decir, una de coordenadas basado en la descripción. Sin embargo, cada vez que un estudiante se deslizará y escribir algo como esto $$\vec{v}\cdot \vec{w} = |(v_x w_x , v_y w_y , v_z w_z)| \qquad (2)$$ (Es sorprendentemente común; yo enseño una clase de introducción a las matemáticas a los métodos de la clase y la veo al menos una vez por semestre...)

Por supuesto, usted puede enseñarles a hacer (1) en lugar de (2), pero explicar por qué (1) es la "correcta" y (2) es "malo" en la coordenada descripción es bastante difícil. ¿Por qué no deberíamos combinar vectores, como la (2)?

¿Qué debo hacer en este caso es ir a la coordenada libre descripción. No es obvio que $\vec{v}\cdot\vec{w} = |v||w|\cos\theta$ es invariante bajo rotaciones, mientras que usted puede comprobar fácilmente (2) no lo es. Desde las leyes de la física son rotación invariable cualquier expresión matemática de ellos sólo puede utilizar las operaciones que preservar la simetría rotacional. Por lo tanto, (1) está bien, mientras que (2) no es bueno.

Para esta muestra, al menos, una de las ventajas de coordinar libre de descripciones: hacen que las simetrías de las ecuaciones claro de inmediato.

Answer 3

Permítanme decirles que lo que se lee es muy vaga. En GR las leyes de la física son asumidos para ser independiente del observador. Un observador está representado por el marco de referencia del observador utiliza para medir los fenómenos físicos.

Hay un conjunto de transformaciones de coordenadas que se refiere observables para diferentes observadores. Digamos, por ejemplo, la velocidad de un coche, ya observada por un observador estacionario y un observador, que se mueve a una velocidad constante con respecto al observador estacionario se relaciona con las transformaciones de Galileo(Este es sólo un ejemplo de no leer demasiado en esto).

Cuando decimos que la física es coordinar libre, nos referimos a las ecuaciones de la física conservar su forma cuando nos transforman a partir de un marco de referencia a otro.

Para decirlo en menos de manera formal, si hay dos observadores con diferentes espacio de tiempo coo ordenadas y tratan de derivar las leyes de la física a través de una serie de experimentos en sus respectivos marcos de referencia, que deberían recibir las mismas leyes de la física o las ecuaciones de encontrar las leyes de la física deben ser las mismas. Dicen que para la electrodinámica ambos deben obtener las ecuaciones de Maxwell.

En representación de la coordenada de la independencia en una forma evidente se llama covariante de la representación( que puedes consultar si te interesa).

Como usted está leyendo ecuaciones diferenciales lo más parecido que se me ocurre para entender esto es buscar la coordenada libre representación de la geodisc ecuación y tratar de llegar a un arbitrario de transformación de coordenadas y observar cómo la forma es la misma.

En cuanto a por qué necesitamos coordinar libre descripción, sólo porque la coordenada libre descripción produce correctamente todos los resultados experimentales y, más complicado coordinar dependiente de la descripción no es necesario.

Answer 4

¿Por qué necesitamos coordinar libre de descripción en el primer lugar?

En la física, hemos de coordenadas, descripción libre en el primer lugar.

Considere la posibilidad de su ejemplo:

Cuando estoy caminando de la escuela a mi casa

La descripción de este consistirá en

• usted y la escuela (edificio) saliendo de cada uno de los otros,
• usted y su casa de reunión de cada uno de los otros,

y, rellenando unos datos más,

• sus pies de salas de reuniones y de paso particular de los mandantes de "la acera"; entre la indicación de que salen de la escuela y su indicación de que lleguen a su casa.

(Incluso los detalles más podría ser llenado en, por ejemplo, respecto a lo que había observado en coincidencia con uno de estos "pasos" que se llevó;
y lo de la escuela y de su casa y de los distintos distintos de identificación personal de los mandantes de la acera observado de usted y de cada uno de los otros.)

Y eso es todo, tan lejos como la física, la descripción geométrica se refiere.
No hay nada significativo añadido por aspersión de los elementos de la descripción con cualquier tuplas de números reales valores de coordenadas.

Estoy caminando sobre un plano 2D

De hecho, la identificación personal de los mandantes de la acera (que sus pies habían tocado, o incluso más allá), por ejemplo, pueden determinar que eran (al menos para algunos aproximación) en reposo el uno al otro, y el plano para cada uno de los otros.

De nuevo: si esto ha sido medido (se deriva de lo que los participantes relevantes había observado de cada uno de los otros), a continuación, este resultado no se altera por la asignación de coordenadas en modo alguno.

Ahora, por supuesto, las coordenadas pueden ser asignados con el fin de (más o menos) representan geométrica de los resultados. Por ejemplo:

• puede que prefiera asignar a (los pasos) de su pie los valores de las coordenadas $t$ tal que aumentan monótonamente con respecto a la orden de los pasos (que usted sabe mejor); o

• la identificación personal de los mandantes de la acera pueden ser asignados pares de números reales como las coordenadas (en lugar de solo números, o triples, etc.) porque (en el fin de representar) el resultado que se fueron en avión a cada uno de los otros.

Aún más:
Dado que las distancias entre todos los componentes de la acera,

$$d : \mathcal P \times \mathcal P \rightarrow \mathbb R$$

uno-a-uno coordinar la asignación de

$$c : \mathcal P \rightarrow \mathbb R^2$$

induce a una distancia en particular la representación de la función

$$\mathfrak g : \mathbb R^2 \times \mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R$$

tal que para cualquiera de los dos (no necesariamente distintos) componentes de $a$ y $B$

$$\mathfrak g[~c [~~], c[~B~]~] = d [~, B~].$$

Entonces usted puede, por ejemplo, prefieren coordinar tareas para las que $\mathfrak g$ es una función suave de ambos de sus argumentos.

Decidir si y en qué sentido los valores de resultado pueden ser representadas por ciertos valores de las coordenadas (con sus características implícitas sobre la topología y álgebra) es siempre posterior a la obtención de dichos valores, y sobre todo a la hora de decidir y comprometerse a cómo medir en el primer lugar.