¿Por qué necesitamos coordinar libre de descripción en el primer lugar?
En la física, hemos de coordenadas, descripción libre en el primer lugar.
Considere la posibilidad de su ejemplo:
Cuando estoy caminando de la escuela a mi casa
La descripción de este consistirá en
- usted y la escuela (edificio) saliendo de cada uno de los otros,
- usted y su casa de reunión de cada uno de los otros,
y, rellenando unos datos más,
- sus pies de salas de reuniones y de paso particular de los mandantes de "la acera"; entre la indicación de que salen de la escuela y su indicación de que lleguen a su casa.
(Incluso los detalles más podría ser llenado en, por ejemplo, respecto a lo que había observado en coincidencia con uno de estos "pasos" que se llevó;
y lo de la escuela y de su casa y de los distintos distintos de identificación personal de los mandantes de la acera observado de usted y de cada uno de los otros.)
Y eso es todo, tan lejos como la física, la descripción geométrica se refiere.
No hay nada significativo añadido por aspersión de los elementos de la descripción con cualquier tuplas de números reales valores de coordenadas.
Estoy caminando sobre un plano 2D
De hecho, la identificación personal de los mandantes de la acera (que sus pies habían tocado, o incluso más allá), por ejemplo, pueden determinar que eran (al menos para algunos aproximación) en reposo el uno al otro, y el plano para cada uno de los otros.
De nuevo: si esto ha sido medido (se deriva de lo que los participantes relevantes había observado de cada uno de los otros), a continuación, este resultado no se altera por la asignación de coordenadas en modo alguno.
Ahora, por supuesto, las coordenadas pueden ser asignados con el fin de (más o menos) representan geométrica de los resultados. Por ejemplo:
puede que prefiera asignar a (los pasos) de su pie los valores de las coordenadas $t$ tal que aumentan monótonamente con respecto a la orden de los pasos (que usted sabe mejor); o
la identificación personal de los mandantes de la acera pueden ser asignados pares de números reales como las coordenadas (en lugar de solo números, o triples, etc.) porque (en el fin de representar) el resultado que se fueron en avión a cada uno de los otros.
Aún más:
Dado que las distancias entre todos los componentes de la acera,
$$ d : \mathcal P \times \mathcal P \rightarrow \mathbb R $$
uno-a-uno coordinar la asignación de
$$ c : \mathcal P \rightarrow \mathbb R^2 $$
induce a una distancia en particular la representación de la función
$$ \mathfrak g : \mathbb R^2 \times \mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R $$
tal que para cualquiera de los dos (no necesariamente distintos) componentes de $a$ y $B$
$$ \mathfrak g[~c [~~], c[~B~]~] = d [~, B~]. $$
Entonces usted puede, por ejemplo, prefieren coordinar tareas para las que $\mathfrak g$ es una función suave de ambos de sus argumentos.
Decidir si y en qué sentido los valores de resultado pueden ser representadas por ciertos valores de las coordenadas (con sus características implícitas sobre la topología y álgebra) es siempre posterior a la obtención de dichos valores, y sobre todo a la hora de decidir y comprometerse a cómo medir en el primer lugar.