Hola a todos.
Quiero saber cómo calcular la henselización de algunos anillos simples, por ejemplo: $k[x]_{(x)}$ y $R[X]_{(X)}$ donde $k$ es un campo y $R$ es un excelente DVR.
Muchas gracias.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
En ambos casos, la henselización $A^h$ de su anillo $A$ es su cierre algebraico en su terminación $\hat{A}$ Esto se deduce, por ejemplo, de la aproximación de Artin (Algebraic approximation of structures over complete local rings, Publications Mathématiques de l'IHÉS, 36, 1969, p. 23-58): cualquier sistema de ecuaciones polinómicas que tenga una solución en $\hat{A}$ tiene una solución en $A^h$ (y es posible que encuentres una solución lo más parecida posible a la original).
Shawkat
Puntos
51
Quizás una mejor fuente para este resultado sea el libro de Nagata de 1962, "Local Rings". El capítulo VII comienza con una sección sobre la construcción de la henselización de un anillo local y sus propiedades. Para un dominio normal R, el resultado anterior (nótese, sin embargo, que el cierre algebraico separable, y no el cierre algebraico, debe usarse en char p) se deduce, ya que su definición consiste en tomar el cierre separable de R en el cierre algebraico del campo de funciones k(R), intersectarlo con el campo fijo para el grupo de descomposición del ideal máximo de R, y luego localizar el subring resultante.
