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Líneas de campo eléctrico entre dos placas no paralelas

Se aplica una diferencia de potencial entre dos placas metálicas que no son paralelas. ¿Qué diagrama muestra el campo eléctrico entre las placas? enter image description here

La A es la respuesta PERO ¡QUÉ explicación necesita!

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mgphys Puntos 1044

En la electrostática los campos eléctricos deben ser perpendiculares a la superficie de los conductores. De lo contrario, habría una componente tangencial a la superficie, que haría que las cargas se movieran. Las cargas se moverían hasta encontrar una distribución de carga de equilibrio, en la que no hay más campos eléctricos tangenciales que las obliguen a moverse, es decir, la electrostática.

Por otro lado, la densidad de las líneas de campo describe la fuerza del campo. Y, como probablemente sabes, el potencial eléctrico viene dado por una integral de línea de los campos eléctricos entre dos puntos $V=-\int\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}$ . Así que para que esta integral dé la misma respuesta (el voltaje aplicado) a lo largo del camino superior (más largo) e inferior (más corto) el campo eléctrico debe ser más fuerte en la parte inferior, de ahí la mayor densidad de líneas.

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dunbrokin Puntos 21

Referencia: sección 2.2, Griffiths - "Introducción a la Electrodinámica"

Las líneas de campo tienen algunas reglas que a menudo están implícitas y no se indican. Las flechas describen la dirección del vector campo en el punto de interés. La magnitud del campo se describe mediante la densidad de las líneas de campo. Las líneas de campo eléctrico comienzan en cargas positivas y terminan en cargas negativas. Además, las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a las superficies equipotenciales del potencial eléctrico. Esto se debe a que: $$\vec{E}=-\vec{\nabla}\Phi$$

Y una propiedad del campo gradiente es que es perpendicular a las superficies equipotenciales. Esto puede verse observando que la derivada direccional de la función $\Phi\left(x,y,z\right)$ en la dirección $\vec{T}$ es: $$\frac{\partial\Phi}{\partial\vec{T}}=\vec{\nabla}\Phi\cdot\vec{T}$$ Si estamos en una superficie equipotencial, $\Phi\left(x,y,z\right)=constant$ entonces la derivada direccional debe ser cero porque no hay cambio en la función, pero entonces: $$\vec{\nabla}\Phi\cdot\vec{T}=0$$ Y el gradiente es perpendicular a las superficies equipotenciales. En este caso las superficies equipotenciales son las placas del condensador.

En resumen, las líneas de campo deben emanar de las cargas positivas y terminar en las cargas negativas. Su densidad debe ser mayor donde las placas están más cerca, porque la intensidad del campo eléctrico es mayor. Las líneas deben ser perpendiculares a las placas del condensador (y a todas las superficies equipotenciales que quieras dibujar).

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