Factor de calidad en la adaptación de la antena / pregunta sobre el transceptor SX1261 LoRa

Question

Tengo una pregunta sobre cómo se determina el factor de calidad para la adaptación de antenas de RF, especialmente para la adaptación de redes PI.

El motivo de la pregunta es el diseño de referencia para la adaptación de la antena del transceptor LoRa SX1261:

C9 = C10 = 3,3pF, L5 = 9,1nH.
Según https://www.semtech.com/uploads/documents/AN1200.40_SX1261-2_Reference_Design_Explanation_V1.1.pdf la impedancia tanto a la izquierda como a la derecha es de 50 Ohms.

Utilizando un Calculadora de correspondencia PI Me enteré de que se diseñaron para un factor Q de 1:

9,17nH = 9,1nH, 3,67pF = 3,3pF.

Mis preguntas son:

• ¿Por qué utilizan una red de adaptación si la impedancia es de 50 ohmios tanto en la entrada como en la salida?
• Teniendo en cuenta que Q = f / BW, f = 868 MHz, yo esperaría un Q del orden de 30 a 50 para el funcionamiento de LoRa. ¿Por qué diseñaron para un Q de 1? Si quiero calcular mi propia red de adaptación para una antena de no - 50 Ohm, ¿también debo calcular para Q = 1 y por qué?

Me encantaría entender esto, pero toda la literatura que he encontrado en Internet suele calcular Q utilizando la frecuencia y el ancho de banda, y en este ejemplo BW = 868 MHz claramente no tiene sentido?

Gracias.

Answer 1

Hagámoslo más general y digamos que tienes la red de adaptación de impedancias entre dos dispositivos. Ahora, como has dicho, si pudieras garantizar que tanto la entrada como la salida son planas de 50 ohmios en todas las frecuencias, con reactancia =0, entonces seguro que no necesitas la red PI. Sin embargo, casi nunca es el caso, y para maximizar la transferencia de potencia entre dos circuitos es necesario igualar la impedancia y, por lo tanto, se necesita una red PI. $$Z_1 = R_1+jX_1$$ $$Z_2 = R_2+jX_2$$

Lo que esto significa entonces es que necesitas:

1. De alguna manera se cancela la parte reactiva de las dos impedancias', dejando sólo la parte resistiva: $$X_1 = -X_2$$

2. La parte resistiva debería ser la misma: $$R_1 = R_2$$

Esto se denomina en la literatura "Conjugate Matching".

Para tu pregunta es importante tener en cuenta que X_1, X_2 cambian con las frecuencias de formas extrañas y maravillosas, por lo que implica que sólo puedes cumplir el punto 1 en un estrecho rango de frecuencias. Por lo tanto, recuerda que la máxima transferencia de potencia siempre depende inevitablemente de la frecuencia y sólo es posible en un determinado rango de frecuencias.

Aquí es donde entra en juego el concepto de ancho de banda (de ahí Q) de una red de adaptación, ya que indica la eficacia de dicha red de adaptación en una amplia gama de frecuencias.

Ahora usando su propia fórmula: $$Q=f/BW$$ El uso de un Q pequeño implica un gran ancho de banda, por lo que generalmente el funcionamiento de la red de adaptación es de banda ancha. Por lo tanto, cabe preguntarse por qué no diseñar siempre el Q más pequeño posible para maximizar el rango de frecuencias. Una de las respuestas es que, si juegas un poco más con las ecuaciones directas, aunque diseñar un Q más pequeño te dará un mayor ancho de banda de adaptación, al mismo tiempo notarás valores cada vez más impracticables para los inductores y condensadores.

Para asegurarte de que no voy de farol, comprueba las afirmaciones anteriores con la calculadora que has publicado. Por ejemplo, utilice: $$F=100 MHz$$ $$RS=50$$ $$XS=-9$$ $$RL=100$$ $$XL=3$$ $$Q= 1.01 \to\ 50$$ Ahora cambia el gráfico a "Real & Complex" y pon el cursor en 100MHz. Si la red de adaptación funciona bien, lo ideal es que veas una impedancia que coincida con los puntos 1 y 2. (En este caso deberías leer alrededor de Real = 50, Imag = +9). El gráfico informa de la impedancia que ve la fuente en la red PI + carga.

EDITAR: Otras razones que determinan la Q son:

1. La red PI también es claramente una red de filtrado. Así que inherentemente obtiene alguna característica de filtrado de la señal que puede (no) ser capaz de tolerar dependiendo de la Q que elija.

2. En la mayoría de las aplicaciones del mundo real, el Q de la red está especificado por el Q de los componentes imperfectos, especialmente el inductor

EDITAR 2: También parece que no entiendes la implicación en la hoja de datos. Al fabricante le encantaría que ambos lados de la red PI fueran de 50 ohmios, pero esto, como ya he explicado, nunca será del todo así. Por ejemplo, la antena puede estar diseñada para ser una buena coincidencia (y por lo tanto absorbe e irradia potencia de RF) en su frecuencia de funcionamiento y por lo tanto será una mala coincidencia en otros.