No, tienes razón en estar preocupado por tu argumento. Hay un par de problemas con él.
En primer lugar, como señala Salahamam_Fatima, estás demostrando mucho más de lo necesario. Una vez que has demostrado que $x+1=11$ una de las declaraciones o d juntos es verdadera, por lo que la conclusión debe ser verdadera sin importar las otras afirmaciones. Así que no hay que preocuparse por las otras dos.
En segundo lugar, en la mayoría de los casos prácticos en los que tal o surge la afirmación, no hay una dicotomía clara en las hipótesis correspondientes a cada término de la solución. Esto es lo que quiero decir: si escribo $$(x\in\{10,9\})\Rightarrow(x+1=11)\vee(x-1=8)$$ entonces sólo se divide en casos. "Si $x=10$ entonces $x+1=11$ . Si $x=9$ entonces $x-1=8$ . Por lo tanto, en cualquiera de los dos casos, se cumple una afirmación de la conclusión, por lo que el o declaración en su conjunto se mantiene". Pero eso es un artefacto de la simplicidad del problema. ¿Qué pasa si te pido que muestres $$\left(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\right)\Rightarrow(m\notin\mathbb{Z})\vee(n\notin\mathbb{Z})$$ ¿Cómo se decide qué valores de $m$ y $n$ ¿hacer cierta la primera conclusión? ¿O la segunda? ¿Y cómo se demuestra que esos dos casos agotan todos los valores de $m$ y $n$ ?
Una forma de abordar estas dificultades es trabajar por contraposición: podemos demostrar (mediante tablas de verdad o, dada una axiomatización específica de la lógica, formalmente) que $(P\Rightarrow Q\vee R)\Leftrightarrow({\sim}Q\wedge {\sim}R\Rightarrow {\sim}P)$ . Así que ahora considere mi afirmación anterior. El contrapositivo es $$(m,n\in\mathbb{Z})\Rightarrow\left(\sqrt{2}\neq\frac{m}{n}\right)$$ ¿Te parece más fácil?
Pero aún hay una forma mejor. Ejercicio: demostrar que $(P\Rightarrow Q\vee R)\Leftrightarrow(P\wedge {\sim} Q\Rightarrow R)$ .
