Si una función se define a partir de $A \to B$ donde $A=\{1,2,3,4,5,6,7 \}$ y $B=\{a,b,c\}$ , entonces encuentra el número de funciones suryentes (onto) de $A\to B$ .
He escrito la respuesta utilizando el principio de inclusión-exclusión como $3^7-\binom{3}{1} \cdot 2^7+ \binom{3}{2} \cdot 1^7$
¿Es correcta mi respuesta?
Sí, el Principio de Inclusión-Exclusión puede utilizarse para demostrar que el número de funciones suryentes $f:[k] \to [n]$ es igual a: $$ \sum_{i = 0}^n \binom{n}{i}(-1)^i (n-i)^k $$
Obsérvese que el número de tales funciones suryentes es también igual a $n! \cdot S(k,n)$ , donde $S(k,n)$ es el número de Stirling del segundo tipo.
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Sí, absolutamente. Buen trabajo.
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No te culpo por no incluir el término $-\binom{3}{3}\cdot 0^7$ pero vale la pena tenerlo en mente sólo para asegurarse de que está claro por qué una fórmula similar funcionará para contar el número de proyecciones de $\emptyset$ a $\emptyset$ ( recordando que en el contexto de la combinatoria decimos $0^0=1$ ).
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@JMoravitz Can $\phi$ a $\phi$ ¿se puede denominar función suryectiva?
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Sí, absolutamente. Todos los requisitos se cumplen de forma vacía. Además, el uso \emptyset en lugar de \phi para denotar el conjunto vacío.
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@JMoravitz Así que $\emptyset$ a $\emptyset$ será también una relación de equivalencia?