Cómo mostrar eso para cada conjunto, $T$ hay un conjunto transitivo, $T'$ tal que $T\subseteq T'$ ?
Gracias de nuevo.
Respuestas
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En primer lugar, hay que tener en cuenta que $T'=\varnothing$ es transitivo y es un subconjunto de cualquier otro conjunto.
La situación más probable es que se le pida que encuentre un $T'$ tal que $T\subseteq T'$ . Sea $T_0=T$ y $T_{n+1}=\{x\mid\exists y\in T_n: x\in y\}$ . Ahora toma $T'=\bigcup_{n=0}^\infty T_n$ y demostrar que es transitiva.
Este $T'$ se llama cierre transitivo de $T$ . En general, si $(X,R)$ es un conjunto ordenado podemos hablar del cierre transitivo de $R$ y en el contexto de los conjuntos simplemente tomamos el cierre transitivo de $(T,\in)$ .
DiGi
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El conjunto más pequeño $T'$ es el cierre transitivo de $T$ que se construye recursivamente. Sea $T_0=T$ y para $n\in\omega$ dejar $T_{n+1}=\bigcup T_n$ . Entonces dejemos que $T'=\bigcup_{n\in\omega}T_n$ claramente $T\subseteq T'$ y no es difícil demostrar que $T'$ es transitiva: has echado todo lo necesario para que sea así.
