Hallar la relación de las diagonales en el Trapezoide

Question

Dado $ABCD$ un trapecio rectangular, $\angle A=90^\circ$ , $AB\parallel DC$ , $2AB = CD$ y $AC \perp BD$ . ¿Cuál es el valor de $AC/BD$ ?

Intentos hasta ahora: He intentado utilizar la relación de las áreas de los triángulos $AOB$ y $DOC$ que es $\frac14$ (donde $O$ es la intersección de las diagonales), pero no he conseguido nada útil. No sé cómo utilizar el hecho de que las diagonales son perpendiculares.

Answer 1

Poner $AB=1$ , $DC=2$ , $AD=x$ y fijar el trapecio con $A$ en el origen de un plano cartesiano. Tomemos el vector $AC=(x,2)$ y el vector $DB=(-x,1)$ e imponer que sean ortogonales, es decir, que su producto punto sea nulo, es decir $x^2=2$ . Ahora tienes todos los datos para continuar.