X incontable implica X' incontable

Question

Dejemos que $X \subseteq \mathbb{R}$ un conjunto incontable. Así que el conjunto de puntos límite ( $X'$ ) es incontable.

Lo entiendo intuitivamente pero no sé cómo la información " $X$ es incontable" es útil para obtener información sobre $X'$

Answer 1

Para cada punto $a\in X\setminus X'$ , el tuyo es un poco de $r>0$ tal que $B_r(a)\cap X= \{a\}$ . Los conjuntos $B_{r/2}(a)$ son disjuntos entre sí. Elige un racional de cada $B_{r/2}(a)$ . Al final, usted elige $|X\setminus X'|$ -muchos racionales.