¿Cuál es el grupo homotópico 31 de la 2 - esfera?

Question

¿Qué es? $\pi_{31}(S^2)$ el 31º grupo homotópico de la 2 - esfera ?

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Esta pregunta tiene una motivación física:

1) Existen relaciones entre las (2ª y 3ª) fibraciones de Hopf y el entrelazamiento de (2 y 3) qbits (bits cuánticos), véase esto referencia

2) Tal vez haya relaciones entre la clasificación de los enredos de qbits y los grupos de homotopía de esferas, y nos interesa la clasificación de los enredos de 4qbits.

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He intentado encontrar la solución en la red, con ayuda de las matemáticas ventiladores pero sin éxito.

Wikipedia da sólo a la homotopía de grupo 22 de la 2-esfera

Este artículo de John Báez da referencias interesantes, como Allen Hatcher, Grupos estables de homotopía de esferas o un enlace con trenzas . Se habla de un libro de Kochman Stanley O. : Stable Homotopy Groups of Spheres A Computer-Assisted Approach

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Pero soy totalmente incapaz de encontrar la respuesta.

Una pregunta subsidiaria sería : ¿Hasta qué rango conocemos estos grupos de homotopía altos de la 2-esfera?

Answer 1

Una simple observación es que $\pi_{31}(S^2)\cong\pi_{31}(S^3)$ por la larga secuencia exacta de la fibración de Hopf.

Los grupos de homotopía $\pi_i(S^3)$ para $i\le 64$ se computan aparentemente en:

Curtis, Edward B., Mahowald, Mark, La secuencia espectral inestable de Adams para $S^3$ , Topología algebraica (Evanston, IL, 1988), 125-162, Contemp. Math., 96, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1989.

Lamentablemente, no he podido conseguir esa referencia para comprobar una respuesta explícita. Tal vez alguien lo tenga en su estantería y pueda comprobarlo.