Operación de módulo

Question

Creo que he encontrado una expresión trigonométrica para la operación de módulo, y me preguntaba si se podría confirmar, y si tendría o no alguna aplicación.

$$a\pmod{b} = \frac{b}{2} - m(x)$$

$$m(x) = \begin{cases} \frac{b}{2} & \frac{a}{b} \in \mathbb{Z} \\ 0 & \frac{a}{b} = \frac{1}{2}n, n \in \mathbb{Z} \\ \frac{b \arctan{\left(\cot{\left(\frac{a}{b}\pi\right)}\right)}}{\pi} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Answer 1

La expresión parece correcta. Tal vez la expresión pueda simplificarse si se utiliza arccot en lugar de arctan.

Para encontrar una aplicación útil se necesita un contexto en el que las funciones trigonométricas y sus inversas sean más fáciles de calcular que la aritmética modular.