Matriz "positivamente definida" para el vector positivo con componentes

Question

¿Existe una condición tal que una matriz simétrica sea "positivamente definida" para cualquier vector positivo en sus componentes?

Existe una matriz $A$ y $A \in S^n$ , $S$ denota el conjunto de matrices simétricas reales. ¿Cuál es la condición para $x^T A x > 0$ y $x \in R^n$ , $|x| \neq 0$ y $x \succeq 0$ (positivo en cuanto a los componentes).

Gracias.

Answer 1

Busca matrices copositivas. Una matriz $A$ es copositivo si $x^{T}Ax \geq 0$ para todos $x \geq 0$ .