Los métodos sugeridos en este , que y allí todos recomiendan lo siguiente:
$$x = R \cos(\theta) \cos(\phi)$$ $$y = R \cos(\theta) \sin(\phi)$$ $$z = R \sin(\theta),$$
donde la latitud es $\theta$ la longitud es $\phi$ y el radio aproximado de la Tierra es $R$ (6371 km).
Sin embargo, no estoy seguro de por qué estas ecuaciones utilizan $R$ en lugar de su documentado forma:
$$x = (N(\theta) + h) \cos(\theta) \cos(\phi)$$ $$y = (N(\theta) + h) \cos(\theta) \sin(\phi)$$ $$z = \left(\frac{b^2}{a^2} N(\theta) + h\right) \sin(\theta),$$
donde la altitud es $h$ el semieje mayor es $a$ , el eje semiprincipal es $b$ y el radio de curvatura vertical principal es $N(\theta)$ . Además, podemos decir:
$$N(\theta) = \frac{a}{\sqrt{1-{e^2}\sin^{2}(\theta)}}$$ y... $$e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$$ así... $$z = (1 - e^2) (N(\theta) + h) \sin(\theta).$$
Ahora, para mis propósitos, estoy tratando todos los puntos con una altitud de 1, por lo que el $h$ puede ser eliminado. Lo que no comprendo es cómo llegan a:
$$N(\theta) = R$$
y...
$$(1-e^2) * N(\theta) = R$$
¿Es seguro utilizar el radio de la Tierra como aproximación o debo utilizar las restricciones de WGS84 (semimayor y primera excentricidad) en mis cálculos?
