¿Existe un método directo para encontrar los operadores de Kraus de un canal cuántico dado?

Question

$\newcommand{\Ket}[1]{\left|#1\right>}$ Me gustaría saber si existe una forma sistemática de encontrar un conjunto de operadores de Kraus $E_k$ para un canal cuántico $\varepsilon$ definida por su acción sobre una matriz de densidad $\rho$ utilizando estas propiedades:

$\varepsilon(\rho) = \sum_{k}E_k\rho E_k ^{\dagger}$

$\sum_{k}E_k^{\dagger} E_k = \mathbb{1}$

Me parece que se puede adivinar "educadamente" la respuesta pero me gustaría saber si hay un método más formal.

Para ser más específicos, hay 2 posibilidades de entrada diferentes para el problema: la primera es cuando el canal $\varepsilon$ se define por su acción sobre una matriz de densidad $\rho$ y la segunda es cuando se define por su acción sobre kets.

Permítanme dar un ejemplo para estos dos casos:

1. Acción sobre $\rho$ : encontrar los operadores de Kraus para el canal de desfase: $\rho \rightarrow \rho ' = (1-p)\rho + p\, diag(\rho_{00},\rho_{01})$

2. Acción sobre kets: encontrar los operadores de Kraus para el canal de amortiguación de la amplitud, definido por la acción: $\Ket{00} \rightarrow \Ket{00}$ , $\Ket{10} \rightarrow \sqrt{1-p}\Ket{10} + \sqrt{p}\Ket{01}$

No puedo averiguar un método para ninguno de estos tipos de casos aunque conozco una posibilidad de operadores Kraus para estos dos casos. Para el canal de desfase:

$E_0 = \sqrt{1-p/2}\mathbb{1}$ y $E_1 = \sqrt{p/2}\sigma_z$

y para el canal de amortiguación de la amplitud:

$E_0 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p} \end{pmatrix} \quad E_1= \begin{pmatrix} 0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

Answer 1

Puede utilizar el isomorfismo choi:

se aplica el mapa de Choi a su canal para obtener la correspondiente matriz de Choi y luego se calcula la descomposición espectral de esta matriz. Los operadores de Kraus serán los vectores propios reordenados (vectorización) en una matriz y el peso de cada operador de Kraus será el valor propio correspondiente.

Answer 2

Evaluar la traza parcial sobre el entorno para obtener los operadores de krauss