¿Por qué esta rotación es "incorrecta"?

Question

He intentado utilizar la siguiente fórmula para la rotación de un punto alrededor del origen:

$$ \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} $$

Ahora, intento aplicar esta fórmula a la coordenada $(5,3)$ y girándolo $90$ grados en el sentido de las agujas del reloj, y terminé con el siguiente resultado:

$$ \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos{90} & -\sin{90} \\ \sin{90} & \cos{90} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \end{bmatrix} \\ = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \end{bmatrix} \\ = \begin{bmatrix} 0(5) -1(3) \\ 1(5) + 0(3) \end{bmatrix} \\ = \begin{bmatrix} -3 \\ 5 \end{bmatrix} $$

Terminé con las coordenadas rotadas $(-3,5)$ . Lamentablemente, esto fue un error. ¿Puede alguien decirme qué estoy haciendo mal y cómo puedo hacerlo correctamente? He probado este método en otros puntos de coordenadas, y todos ellos estaban mal también.

Answer 1

A mí me parece correcto. Ah, tal vez usted está pensando en una rotación en el sentido de las agujas del reloj. Esa matriz da una rotación en sentido contrario a las agujas del reloj a través de un ángulo $\theta$ .

Answer 2

Para futuras referencias, o para cualquiera que tropiece con esta pregunta en busca de ayuda, aquí están las dos adecuado ecuaciones de rotación, donde $\theta$ es un número positivo en el rango $0\rightarrow360$ y $x$ y $y$ son los $x$ y $y$ valores para su punto.

En el sentido de las agujas del reloj

$$ \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos{\theta} & \sin{\theta} \\ -\sin{\theta} & \cos{\theta} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} $$

En sentido contrario a las agujas del reloj

$$ \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} $$

Como alternativa, puede utilizar simplemente un y valores de rotación negativos para $\theta$ también.

Answer 3

Es correcto. ¿Qué hace pensar que es incorrecto? ¿Se refiere a la convención de que la CCW es positiva?

EDIT1:

Lo que quería decir es que con la rotación en el sentido de las agujas del reloj obtengo $(-3,5)$ por multiplicación de la matriz y rotación en sentido contrario a las agujas del reloj da $(3,-5)$ para un punto diametralmente opuesto. Así que sólo la asociación con la convención de signos de la rotación podría ser la fuente de error.