Dado $n$ cajas, donde caja $i$ contiene $A_i\in\mathbb N$ bolas. Tenemos que elegir $X_1$ bolas de la caja $1$ , $X_2$ bolas de la caja $2$ ..., y $X_n$ bolas de la caja $n$ de manera que todos los $X_i$ s son enteros positivos distintos. ¿Cuántos de estos $n$ -tuplas $(X_1,...,X_n)$ ¿están ahí? Gracias por la ayuda.
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Rus May
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Cambiar el orden de los elementos de las tuplas no tiene ninguna relación con su número total. Por lo tanto, el $A_i$ pueden ser reordenados a voluntad---en particular, definir el $B_i$ para ser una reordenación de la $A_i$ para que el $B_i$ son no decrecientes. Entonces, para cada elección de distintos $X_1\le B_1$ , $X_2\le B_2,\ldots,$ $X_{i-1}\le B_{i-1}$ Hay $B_{i}-i+1$ opciones para $X_{i}$ . Por lo tanto, el número de $n$ -con entradas distintas es simplemente $\prod_{i=1}^n (B_i-i+1)$ . Por ejemplo, el número de triples distintos de cajas de con 5, 15 y 10 bolas sería $5\times 9\times 13=585$ .
