¿Por qué los elementos del vector bloch u y v son también las componentes en fase y cuadratura del momento dipolar de transición?

Question

Los vectores bloch vienen dados por

$$u=\frac{1}{2}(\rho_{ge}+\rho_{eg})$$ $$v=\frac{1}{2i}(\rho_{eg}-\rho_{ge})$$ $$w=\frac{1}{2}(\rho_{gg}-\rho_{ee})$$

Dónde $\rho$ es la matriz de densidad para un sistema de dos niveles. Los dos primeros elementos, $u$ y $v$ son proporcionales a las componentes en fase y en cuadratura del momento dipolar atómico.

¿Por qué ocurre esto y qué significa físicamente?

Answer 1

Se supone que $e$ y $g$ en los subíndices representan el "estado excitado" y el "estado básico". En ese caso, se puede equiparar $$\hat{\rho}_{eg} = |e\rangle \langle g| = a^{\dagger}|g\rangle \langle g| $$ y $$\hat{\rho}_{ge} = |g\rangle \langle e| = a|e\rangle \langle e| . $$

En un sentido burdo (en el que se descuidan los operadores de proyección $|g\rangle \langle g|$ y $|e\rangle \langle e|$ ), se puede representar $u$ y $v$ como $$u = \frac{1}{2}\left(\hat{\rho}_{ge}+\hat{\rho}_{eg}\right) \sim \frac{1}{2}\left(a+a^{\dagger}\right) = \hat{q}$$ y $$v = \frac{i}{2}\left(\hat{\rho}_{ge}-\hat{\rho}_{eg}\right) \sim \frac{i}{2}\left(a-a^{\dagger}\right) = \hat{p} , $$ asumiendo las definiciones adecuadas de los operadores de cuadratura $\hat{q}$ y $\hat{p}$ . Por lo tanto, $u$ y $v$ pueden asociarse a los operadores de cuadratura (en un sentido burdo).