Un campo magnético oscilante siempre va acompañado de un campo eléctrico. Esto se debe a que las ecuaciones de Maxwell nos dicen que (entre otras cosas):
$$ \nabla \times {\bf E} = - \frac{\partial{\bf B}}{\partial t} $$
En el lado derecho de esta ecuación el símbolo $\partial{\bf B}/\partial t$ significa la tasa de cambio del campo magnético con el tiempo, y en el lado izquierdo ${\bf E}$ es el campo eléctrico. Con una onda electromagnética, el campo magnético cambia sinusoidalmente con el tiempo y, por tanto, va acompañado de un campo eléctrico que varía sinusoidalmente.
Pero en una barra magnética el campo magnético es constante, no cambia con el tiempo. Esto significa que en la ecuación anterior $\partial{\bf B}/\partial t = 0$ y cuando se hacen las cuentas esto significa que el campo eléctrico ${\bf E} = 0$ . Así que la barra magnética no tiene campo eléctrico.
Por cierto, el mismo argumento se aplica a los campos eléctricos estáticos. Un campo eléctrico oscilante siempre va acompañado de un campo magnético, pero un campo eléctrico estático no.
Esto también responde a tu última pregunta sobre el uso de un escudo de cobre. Una pantalla de cobre no bloqueará un campo magnético estático porque no hay un campo eléctrico que lo acompañe.