No sé cómo resolver este problema de combinatoria.

Question

La probabilidad de entrar en un ordenador desde un terminal remoto es $0.70$ . Dejemos que $X$ denota el número de intentos que deben realizarse para acceder al ordenador. Encuentra:

$a)$ La distribución de $X$ y demostrar que está correctamente definida.

$b)$ El valor esperado de los intentos necesarios para acceder (+ cálculo).

$c)$ La probabilidad de que como máximo $33$ intentos, respectivamente, al menos $22$ se deben hacer intentos de acceso.

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Así que la probabilidad de que me conecte en el primer intento es $0.70$ la probabilidad de que me conecte en el segundo intento es $(10.7)0.7=0.21$ la probabilidad de que en el tercer intento sea $(10.70.21)0.7=0.063$ Así que... ¿Qué tipo de distribución es esta?

Answer 1

Creo que la distribución que buscas se llama distribución geométrica. Si $XX=k$ ( $k=1,2,3,...$ ) es el número de intentos realizados hasta conseguir un acceso exitoso al ordenador y $p$ es la probabilidad de tener éxito en cada intento, entonces la probabilidad de tener éxito después de $k$ intentos es $Pr[XX=k]=(1-p)^{k-1}p$ . Puedes pensar en ello como la probabilidad de tener $k-1$ intentos en los que fallas, seguidos de un intento en el que tienes éxito.