Algún consejo para resolver la ecuación diferencial $y - y' \cdot \cos x = y^2 \cdot \cos x \cdot \left( 1 - \sin x \right)$

Question

Me dan la siguiente ecuación diferencial para resolver:

$$y - y' \cdot \cos x = y^2 \cdot \cos x \cdot \left( 1 - \sin x \right)$$

¿Puede alguien darme algún pequeño consejo/guía para solucionarlo? Sólo conocer el método (digamos que es una ecuación de Bernouli, que no estoy seguro) sería de ayuda.

Gracias,

Answer 1

En efecto, se trata de una ecuación de tipo Bernoulli. Dividir por $y^2$ :

$$-\frac{1}{y^2}y' + \frac{1}{y} \sec(x) = 1-\sin x$$

Ahora dejemos que $1/y = w$ para llegar a la siguiente ecuación lineal:

$$w' + w \sec(x) = 1-\sin(x)$$

Editar:

Como se menciona en los comentarios, obtenemos el resultado anterior cuando $y(x) \neq 0$ . Otra solución de la ecuación diferencial es $y = 0$ que se desprende de la ecuación original.