Hace poco estudié la convergencia de secuencias de números reales en un curso de introducción al análisis.
- ¿Puedo pensar en la convergencia como un objeto matemático independiente, igual que pensamos en los números y las funciones como objetos matemáticos?
- Si puedo pensar en la convergencia como un objeto independiente, ¿existe una clase mayor de objetos a los que pertenece la convergencia, al igual que los polinomios pertenecen a la clase mayor de las expresiones algebraicas?
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Es difícil. Las funciones y los números pueden reducirse a un conjunto particular, lo que nos permite pensar en ellos como objetos. La convergencia, en cambio, es una propiedad de los objetos. Sin embargo, se puede hablar de la colección de secuencias/funciones convergentes/lo que sea.
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En cierto sentido, la topología de conjuntos de puntos puede considerarse el estudio de la convergencia, en el sentido de que todo lo que puede decirse en topología de conjuntos de puntos puede refundirse en el lenguaje de la convergencia. Sin embargo, no todo puede refundirse en el lenguaje de la convergencia de secuencias este nivel de generalidad requiere que se considere la convergencia de los llamados redes .