"Básicamente, todos los modelos son incorrectos, pero algunos son útiles."
--- Box, George E. P.; Norman R. Draper (1987). Empirical Model-Building and Response Surfaces, p. 424, Wiley. ISBN 0471810339.
¿Cuál es exactamente el significado de la frase anterior?
Creo que su significado se analiza mejor al observarlo en dos partes:
"Todas los modelos son incorrectos" es decir, cada modelo es incorrecto porque es una simplificación de la realidad. Algunos modelos, especialmente en las ciencias "duras", están solo un poco equivocados. Ignoran cosas como la fricción o el efecto gravitacional de los cuerpos pequeños. Otros modelos están muy equivocados, ignoran cosas más grandes. En las ciencias sociales ignoramos mucho.
"Pero algunos son útiles" - las simplificaciones de la realidad pueden ser bastante útiles. Pueden ayudarnos a explicar, predecir y entender el universo y todos sus diversos componentes.
¡Esto no solo es cierto en estadísticas! Los mapas son un tipo de modelo; están equivocados. Pero los buenos mapas son muy útiles. Ejemplos de otros modelos útiles pero incorrectos abundan.
Muchos modelos en las ciencias "duras" también están bastante alejados (ayer asistí a un seminario donde las mediciones donde el modelo estaba dentro de la barra de error, pero la barra de error era de dos órdenes de magnitud).
Significa que se pueden proporcionar ideas útiles a partir de modelos que no son una representación perfecta de los fenómenos que modelan.
Un modelo estadístico es una descripción de un sistema utilizando conceptos matemáticos. Por lo tanto, en muchos casos se agrega una capa de abstracción para facilitar el procedimiento inferencial (por ejemplo, normalidad de errores de medición, simetría compuesta en estructuras de correlación, etc.). Es casi imposible que un solo modelo describa perfectamente un fenómeno del mundo real dado que nosotros mismos tenemos una vista subjetiva del mundo (nuestro sistema sensorial no es perfecto); sin embargo, la inferencia estadística exitosa sí ocurre ya que nuestro mundo tiene un cierto grado de coherencia que explotamos. Entonces nuestros modelos casi siempre equivocados sí resultan útiles.
(Estoy seguro de que pronto obtendrás una respuesta en negrita, ¡pero intenté ser conciso en este caso!)
@gpuguy: Claro que puedes. Para citar a John Tukey: Una respuesta aproximada al problema correcto vale mucho más que una respuesta exacta a un problema aproximado. (En realidad, creo que la cita de J.T. es sorprendentemente perspicaz.)
"Mucho mejor una respuesta aproximada a la pregunta correcta, que a menudo es vaga, que una respuesta exacta a la pregunta incorrecta, que siempre se puede hacer precisa." John W. Tukey 1962 The future of data analysis. Annals of Mathematical Statistics 33: 1-67 (ver pp.13-14) Sin duda dijo cosas similares en otras ocasiones, pero ese es la fuente habitual.
Encontré esta charla JSA de 2009 de Thad Tarpey para proporcionar una explicación y comentario útiles sobre el pasaje de Box. Él argumenta que si consideramos los modelos como aproximaciones a la verdad, podríamos llamar igualmente correctos a todos los modelos.
Aquí está el resumen:
A menudo, los estudiantes de estadística son presentados a la famosa cita de George Box: "todos los modelos son incorrectos, algunos son útiles". En esta charla argumento que esta cita, aunque útil, es incorrecta. Una perspectiva diferente y más positiva es reconocer que un modelo es simplemente un medio para extraer información de interés de los datos. La verdad es infinitamente compleja y un modelo es simplemente una aproximación a la verdad. Si la aproximación es pobre o engañosa, entonces el modelo es inútil. En esta charla doy ejemplos de modelos correctos que no son verdaderos modelos. Ilustro cómo la noción de un modelo "incorrecto" puede llevar a conclusiones erróneas.
Porque nadie lo ha agregado, George Box utilizó la frase citada para introducir la siguiente sección en un libro. Creo que él hace el mejor trabajo al explicar lo que quiso decir:
Ahora sería muy notable si algún sistema existente en el mundo real pudiera ser exactamente representado por algún modelo simple. Sin embargo, modelos parsimoniosos astutamente elegidos a menudo proporcionan aproximaciones sorprendentemente útiles. Por ejemplo, la ley $PV = RT$ que relaciona la presión $P$, el volumen $V$ y la temperatura $T$ de un gas "ideal" mediante una constante $R$ no es exactamente cierta para ningún gas real, pero a menudo proporciona una aproximación útil y, además, su estructura es informativa, ya que surge de una visión física del comportamiento de las moléculas de gas.
Para un modelo así no hay necesidad de preguntar "¿Es verdadero el modelo?". Si "la verdad" debe ser "toda la verdad", la respuesta debe ser "No". La única pregunta de interés es "¿Es el modelo esclarecedor y útil?".
Box, G. E. P. (1979), "La robustez en la estrategia de construcción de modelos científicos", en Launer, R. L.; Wilkinson, G. N., Robustez en Estadística, Academic Press, pp. 201–236.
Para mí, la verdadera idea radica en el siguiente aspecto:
Un modelo no tiene que ser correcto para ser útil.
Desafortunadamente, en muchas ciencias a menudo se olvida que los modelos no necesariamente tienen que ser representaciones exactas de la realidad para permitir nuevos descubrimientos y predicciones.
Así que no pierdas el tiempo construyendo un modelo complicado que requiera mediciones precisas de una miríada de variables. El verdadero genio inventa un modelo simple que cumple con su función.
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En el mismo libro se mencionó anteriormente:
Recuerda que todos los modelos están equivocados; la pregunta práctica es qué tan equivocados tienen que estar para no ser útiles.Tal vez esto sea más útil.