Estoy estudiando las estadísticas y a menudo vienen a través de fórmulas que contienen la log y siempre estoy confundido si debo interpretar eso como el significado estándar de log, es decir, en base 10, o si en las estadísticas el símbolo log general se supone que es el logaritmo natural ln.
En particular, estoy estudiando el Good-Turing Frecuencia de Estimación como un ejemplo, pero mi pregunta es más general.
Es seguro asumir que sin el expreso de la base de $\log=\ln$ en las estadísticas, debido a que la base 10 log no se utiliza muy a menudo en las estadísticas. Sin embargo, otros carteles llevar hasta un punto que $\log_{10}$ o de otras bases, puede ser común en algunos otros campos, donde la estadística se aplica, por ejemplo, la teoría de la información. Así que, al leer artículos en otros campos, se vuelve confuso a veces.
De Wikipedia, la entropía de la página es un buen ejemplo de la confusión de uso de $\log$. En la misma página que la media de la base 2, $e$ y cualquier base. Usted puede averiguar por el contexto en que uno se entiende, pero se requiere de la lectura del texto. Esta no es una buena manera de presentar el material. Compararlo con el Logaritmo de la página de donde la base es claramente demostrado en cada fórmula o $\ln$ es utilizado. Yo personalmente creo que este es el camino a seguir: mostrar siempre la base al $\log$ de la señal. Esto también tiene que ser compatible con ISO para el estándar no define el uso de los no especificados de la base con $\log$ símbolo @Henry señaló.
Finalmente, ISO 31-11 estándar prescribe $\text{lb}$ $\lg$ signos para la base 2 y el 10 de logaritmos. Ambos son rara vez utilizados estos días. Recuerdo que solíamos $\lg$ en la secundaria, pero eso fue en otro siglo, en otro mundo. Yo nunca lo había visto desde que se utiliza en un contexto estadístico. Ni siquiera hay la etiqueta de $\text{lb}$ en el Látex.
Depende.
Fuera de un par de contextos, como la conversión de un valor en decibelios, de la base de 10 los logaritmos son bastante raros en las ecuaciones. Sin embargo, el registro de la escala de parcelas se encuentran a menudo en base 10, aunque esto debería ser bastante fácil de comprobar a partir de las etiquetas de los ejes.
En un contexto matemático, sin adornos $\log$ es probable que sea el logaritmo natural (es decir, $\log_{e}$ o $\ln$). Por otro lado, las ciencias de la computación a menudo se utiliza la base de 2 logaritmos ($\log_2$), y no siempre claramente marcado como tal. La buena noticia es que usted puede convertir entre bases de trivialidad y el uso del "malo" de la base de sólo hará que su respuesta fuera por un factor constante.
En Gale, de 1995, "Good-Turing Sin Lágrimas" de papel, los logaritmos en el texto , en realidad se $\log_{10}$ (lo dice en la página 5), pero el R/S+ código en el apéndice utiliza el log función, que en realidad es $\log_e$ o $\ln$. Como @Henry señala a continuación, esto no hace ninguna diferencia práctica.
Si yo estuviera obligado a adivinar, aquí están algunas heurísticas:
Si las potencias de 2, $e$ o 10 también están presentes, los registros son propensos a tener la base correspondiente.
Si surge de la integración de $1/x$ (o, más generalmente, implica el cálculo), es probable que sea un registro natural.
Si surge de dividir repetidamente algo por la mitad (como en binario de búsqueda), es probable que el ser $\log_2$. De manera más general, algo que puede ser dividido por $n$ aproximadamente $\log_n$ veces.
La teoría de la información de los cálculos suelen utilizar $\log_2$, especialmente en el trabajo moderno. Sin embargo, usted puede comprobar las unidades para estar seguro de que: $\textrm{bits} \rightarrow \log_2$, $\textrm{nats} \rightarrow \ln$, y $\textrm{bans} \rightarrow \log_{10}$.
Encontrar el punto donde una función se cae o se eleva a $\frac{1}{e} \textrm{ or } 1- \frac{1}{e}$, (37% y 63%, respectivamente) de un valor inicial sugiere un registro natural.
Una pregunta similar, recientemente se ha discutido Cuál es la diferencia entre los tres tipos de logaritmos? desde un punto de vista matemático. Generalmente, estos son los diferentes notaciones que dependen de los hábitos de ($\log_{10}$ parece de uso en la investigación médica) o idioma (por ejemplo en alemán, ruso, francés). Por desgracia, la misma notación que a veces termina en representación de diferentes definiciones.
Muy a menudo, si usted no está preocupado con el significado de unidades físicas (como decibelios (@Matt Krause), ni interesado en específico de tasas de cambio (en bioestadística, la $\log$-relación de cambio de tapa a menudo denota base-$2$ logaritmo $\log_2$), es probable que el logaritmo natural ($\log_e$) se utiliza.
Por ejemplo, en el poder o de Box-Cox transforma (para la varianza de estabilización), el logaritmo natural aparece como un límite cuando el poder tiende a $0$.
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