encontrar variables aleatorias con covarianza $>0$ y $=0$

Question

Actualmente estoy estudiando para un examen y encontré la siguiente pregunta:

Dejemos que $(x)_ {n\in\mathbb N}$ sea una secuencia de variables aleatorias. ¿Puedes construir una secuencia de variables aleatorias tal que para la covarianza obtengamos $$\sigma(x_k,x_l)\begin{cases} =0&\textrm{if }|k-l|>1\\>0& \textrm{if } |k-l|\leq1\end{cases}$$ ?

He probado alguna secuencia pero todas no me han servido. Entonces, ¿hay alguna secuencia?

Answer 1

Sí, dejemos que $\{u_t\}$ sean i.i.d. con media cero y $$x_t=u_t+u_{t-1}.$$