Consideremos una cadena de Markov, para simplificar consideremos cadenas discretas en el tiempo.
El problema
Consideramos una cadena de Markov discreta en el tiempo (TDMC) $(X_t)_{t \geq 0}$ con $X \in \mathcal{X}$ (teniendo $\mathcal{X}$ como el conjunto de los estados de la cadena) bajo el supuesto de que la cadena es ergódico .
Sin profundizar en la razón que me hace plantear una pregunta tan extraña, me gustaría que la cadena no fuera ergódica.
La pregunta
¿Hay alguna manera de hacer que una cadena ergódica no sea ergódica?
¿Por ejemplo, añadiendo estados y conservando los antiguos?
¿Qué enfoques en la literatura, alguien sabe?
En particular
Me gustaría preservar el entorno de la red, es decir, que dados ciertos estados iniciales, la cadena tenga un comportamiento límite que sea coherente. Si por ejemplo utilizo un estado de absorción, como me sugirieron en una respuesta, ¿debo utilizar un estado de absorción conectado a todos los estados o un estado de absorción para cada nodo?
Gracias
