Lo siento mucho, esto puede sonar ridículo pero no puedo entender la explicación de la Wikipedia sobre el volumen de las simplices regulares de n dimensiones, aquí .
En particular, estas dos frases no tienen sentido para mí:
Si se ordenan las coordenadas de un punto en una caja n unitaria, junto con 0 y 1, y se toman las diferencias sucesivas, entonces como los resultados suman uno, el resultado es un punto en un n simplex que se extiende por el origen y los n vértices más cercanos de la caja. La toma de diferencias era una transformación unimodular (que preserva el volumen), pero ¡la ordenación comprimía el espacio en un factor de n!
Creo que esto podría estar relacionado con la sección sobre coordenadas crecientes (aunque no puedo ver exactamente cómo), lo cual entendí en su mayor parte, pero de nuevo esta frase sobre la medición del volumen es oscura para mí también:
En efecto, el simplex ordenado es un dominio fundamental (cerrado) para la acción del grupo simétrico sobre el n-cubo, lo que significa que la órbita del del simplex ordenado bajo los n! elementos del grupo simétrico divide el n-cubo en n! símiles mayoritariamente disjuntos (disjuntos excepto ¡para los límites), mostrando que este simplex tiene volumen 1/n!
Estoy tratando de leer sobre dominios fundamentales para arrojar algo de luz sobre la frase anterior, pero no es el tema más fácil.. La ayuda sería muy apreciada.
