Función continua acotada en $X$

Question

Si toda función continua sobre $X\subseteq\Bbb R$ está acotado, entonces $X$ es compacto. La forma más fácil de demostrar esto es mostrar que $X$ está acotado y cerrado?

Answer 1

Está acotado ya que $f(x)=x$ está acotado. Es cerrado ya que si $x_0\in\bar X$ y no en $X$ entonces $f(x)=\frac{1}{x-x_0}$ no está acotado.