Pregunta sobre el movimiento (complejo) de la Luna

Question

En una situación ideal, podemos utilizar una fórmula sencilla para determinar la velocidad a la que un cuerpo gira alrededor de un cuerpo masivo a una distancia determinada. Me preguntaba si existe una forma intuitiva de entender el movimiento de un cuerpo influenciado por otros dos cuerpos masivos (digamos la luna influenciada por la tierra y el sol). ¿Existe alguna analogía con el movimiento de una rueda que pueda considerarse como una combinación de movimiento de traslación y de rotación (y que ambos movimientos puedan tratarse matemáticamente por separado)? ¿O necesitamos un simulador para visualizar la trayectoria real?

Answer 1

Me preguntaba si hay una forma intuitiva de entender el movimiento de un cuerpo influenciado por otros dos cuerpos masivos (digamos la luna siendo influenciada por la tierra y el sol .

No, la intuición no es de verdadera utilidad en un problema gravitacional de tres cuerpos, más bien de muchos cuerpos.

En 1887, los matemáticos Ernst Bruns [4] y Henri Poincaré demostró que no existe una solución analítica general para el problema de los tres cuerpos dada por expresiones algebraicas e integrales. El movimiento de tres cuerpos no suele repetirse, salvo en casos especiales[5].

En realidad, los movimientos de los planetas se estudian como posibles caos dinámico .

Planetario resolver el problema de muchos cuerpos con aproximaciones numéricas.

Answer 2

Dado que existe una clara jerarquía de masas (la luna es mucho más ligera que la tierra, es mucho más ligera que el sol), hay algunas aproximaciones útiles que podemos hacer. Aquí hay algunas, aproximadamente desde los efectos grandes a los pequeños.

• El sistema Tierra-Luna (cuyo baricentro está dentro de la Tierra) orbita alrededor del Sol en una elipse, pasando por el perihelio en enero. El plano de esta elipse es la eclíptica.

• La Luna orbita alrededor de la Tierra en una elipse inclinada a unos 5º de la eclíptica.

• El plano de la órbita Luna-Tierra cambia de dirección con respecto a la eclíptica ("precesión de los nodos"). Esto es bastante rápido: en 2010 tuvimos eclipses en junio y diciembre, mientras que en 2014 tenemos eclipses en abril y octubre. Un desplazamiento de los nodos de dos meses en cuatro años da aproximadamente 24 años para que el plano de la órbita lunar se tambalee hasta su punto de partida.

• La dirección del perigeo de la Luna cambia de un año a otro. También hay una diferencia bastante grande en las diferencias de perigeo mes a mes.

• La luna sufre libración . La velocidad de giro de la Luna alrededor de su eje es bastante estable, mientras que la revolución de la Luna alrededor de la Tierra es más rápida cerca del perigeo que cerca del apogeo. Esto significa que la Luna parece "girar" ligeramente en su órbita, sin presentar siempre la misma cara.

Answer 3

En primer lugar, hay que conocer el movimiento circular uniforme (MUC) y la ley de la gravitación universal. $$\Sigma F=ma$$ $$G \frac {m_1m_2}{r^2}=m_1 \frac {v^2}{r}$$ where $G$ is the gravitational constant, or $6.67 \times10 ^{-11}$, $r$ is the distance between the centers of the two bodies, v is the velocity, and $m_1$ and $m_2$ are the masses of the two bodies ($m_1$ is orbiting $m_2$). By the rules of UCM, $$v= \frac {2 \pi r}{T}$$ where $T$ is the time it takes for one orbit. By substituting $v$ into the equation, you will get $$G \frac {m_1m_2}{r^2}=m_1 \frac {4 \pi ^2r}{T^2}$$ Rearrange this to get $$\frac {T^2}{r^3}= \frac {4 \pi ^2}{Gm_2}$$ Just use this equation to solve for $T$, then plug it into $$v= \frac {2 \pi r}{T}$$ to find the value of $v$. Espero que esto haya servido de ayuda. (de Giancoli Physics 6th edition)