Supongamos que AA es un operador simétrico densamente definido en el espacio de Hilbert que es positivo. (a) demuestre ||(A+I)ϕ||2≥||ϕ||2+||Aϕ||2||(A+I)ϕ||2≥||ϕ||2+||Aϕ||2 (b) Mostrar Ran(A+I)Ran(A+I) está cerrado si AA es un operador cerrado (c)Demostrar que A es esencialmente autoadjunto si A∗ψ=−ψA∗ψ=−ψ no tiene solución distinta de cero.
Me he atascado en la parte (c). Sabemos que (A±iI)(A±iI) tiene imagen densa si AA es esencialmente imagen. Además, estoy pensando en aplicar el resultado de la parte (b) a A∗+IA∗+I . ¿Alguien podría darme una pista?