Supongamos que A es un operador simétrico densamente definido en el espacio de Hilbert que es positivo. (a) demuestre ||(A+I)\phi||^2\geq ||\phi||^2+||A\phi||^2 (b) Mostrar Ran(A+I) está cerrado si A es un operador cerrado (c)Demostrar que A es esencialmente autoadjunto si A^*\psi=-\psi no tiene solución distinta de cero.
Me he atascado en la parte (c). Sabemos que (A\pm iI) tiene imagen densa si A es esencialmente imagen. Además, estoy pensando en aplicar el resultado de la parte (b) a A^*+I . ¿Alguien podría darme una pista?