Cómo determinar la aleatoriedad del juego

Question

¿Existe una forma matemática de determinar el grado de aleatoriedad que determina el resultado de un juego? ¿O una forma de determinar cuál de dos (o) más juegos tiene un mayor factor de suerte que afecta al resultado?

Por ejemplo, la gente está de acuerdo en que $portes$ (que es el habitual Backgammon ) tiene un mayor factor de suerte que plakoto (una variante del backgammon) y que Acey-deucey (otra variante) tiene un factor de carencia aún mayor. ¿Existe una forma matemática de demostrar/desmentir esta opinión de la mayoría de la gente y de comparar en general los juegos sobre "lo aleatorios que son"?

Busco una respuesta general (no limitada a los tres juegos mencionados) ya que la mayoría de la gente puede no conocer los juegos que he descrito y utilizado como ejemplos.

Answer 1

Más que nada es una opinión:

Como medida se podría intentar determinar la influencia que tiene la estrategia de un jugador en el resultado. Por ejemplo, si dos jugadores $A,B$ con diferentes estrategias juegan $1000$ juegos, esperamos $500\pm 16$ gana para cualquiera de los dos jugadores en una partida totalmente aleatoria y $1000$ gana por la mejor estrategia en un juego puramente estratégico. Observando ya más de $600$ las victorias de cualquiera de los dos jugadores serían altamente inusual ("seis desviaciones estándar") para un juego verdaderamente aleatorio.

El problema con esto es que para comparar diferentes juegos por sus diferentes niveles de influencia de la aleatoriedad, habría que acordar de alguna manera qué estrategias elegir para los jugadores comparados $A,B$ -- una estrategia óptima teórica difícil de encontrar para $A$ ? ¿O el mejor experto humano? Pero entonces, ¿para qué $B$ ? ¿Escoger siempre una jugada válida al azar? ¿O un jugador humano que se enteró del juego la semana pasada? Aunque probablemente cualquiera de estas opciones puede utilizarse para demostrar que ni el Backgammon ni el Póker ni el Ajedrez son juegos de pura suerte (mientras que la Ruleta sí lo es), parece difícil encontrar un factible manera de comparar y clasificarlas según la influencia de la estrategia frente a la suerte