Número de bloques que cumplen un determinado bloque en un diseño 2

Question

Sea D una $2-(v, k, )$ diseño con bloques b y r bloques a través de cada punto. Sea B un bloque cualquiera. Cómo demostrar que el número de bloques que cumplen con B es al menos $k(r 1)^2 /[(k 1)( 1) + (r 1)]$ . Además, ¿cuándo se mantiene la igualdad? [Este es un problema en el libro de Lint, Wilson Un curso de combinatoria página 224] Prueba: deja que $a_i$ sea el número de bloques diferentes de B que se encuentran con b en exactamente i puntos. Entonces he encontrado expresiones para $\sum a_i$ , $\sum ia_i$ , $\sum i(i-1)a_i$ como se indica en los consejos. Después de eso, ¿cómo proceder?

Answer 1

Puede calcular $\sum\limits_{i=1}i^2a_i$ y aplicar la desigualdad de Cauchy para obtener un límite inferior de $\sum\limits_{i=1} a_i$ que es el número de bloques que cumplen con B. Y su valor es $k(r1)^2/[(k1)(1)+(r1)]$