Continuo $(x,y) \to k(x,y)$ con "comportamiento de pendiente discontinua" en una $x\to k(x,y)$ -Corte: ¿Es esto posible?

Question

Mi pregunta es si es posible construir una función continua $k\colon[a,b]\times [c,d] \to \mathbb{R}$ tal que para cada $v\in (c,d]$ la función $k(\cdot,v)$ su pendiente (es decir, la derivada) está definida en todas partes y es finita, pero para $v=c$ su pendiente también está definida en todas partes pero en algún punto es infinita?

De alguna manera esto parece sorprendentemente no trivial para refutar, a menos que haya pasado por alto algo obvio.

Answer 1

La función $k:[0,1]\times[0,1]\rightarrow\mathbb{R}$ , $k(x,y)=\sqrt{x+y}$ satisface sus condiciones.