Qué rápido es el reloj del pueblo.

Question

Un hombre salió de su casa a las 14:30 horas y condujo hasta un pueblo, al que llegó cuando el reloj del pueblo indicaba las 15:15 horas. Después de permanecer 25 minutos, regresó por una ruta diferente de longitud (5/4) veces la primera ruta a una velocidad dos veces mayor, llegando a casa a las 16:00 horas. En comparación con el reloj de casa, el reloj del pueblo es

(A) 10 min. lentos
(B) 5 min. lentos
(C) 5 minutos de ayuno
(D) 20 minutos de ayuno

Lo que he probado

Dejemos que $s$ sea la velocidad del hombre cuando viaja de su casa al pueblo, entonces según la pregunta la velocidad al regresar es $2s$ .

Dejemos que $d$ sea la distancia de la ruta cuando el hombre viaja de su casa al pueblo, entonces según la pregunta la distancia de la ruta de regreso es $\frac{5d}{4}$ .

La velocidad es una cantidad escalar.

Por lo tanto, $2s+s=\frac{d+\frac{5d}{4}}{T}$ aquí T es la hora según el reloj de casa. Así que $T=90-25=65$ min

Ahora tengo $$2s+s=3s=\frac{d+\frac{5d}{4}}{65} \implies s=\frac{9d}{3\cdot 4\cdot 65}=\frac{3d}{4\cdot 65}$$

Ahora $s=\frac{d}{t}$ donde $t=45$ min ( Esto no me queda claro )

La respuesta correcta según el libro es (C). Por favor, ayúdenme.

Answer 1

Dejemos que $s_1$ la longitud de la primera carretera, $v_1$ la velocidad utilizada y $T_1$ el tiempo necesario para ir al pueblo. Entonces:

$$T_1 = \frac{s_1}{v_1}.$$

Dejemos que $s_2 = \frac{5}{4}s_1$ la longitud de la segunda carretera, $v_2 = 2v_1$ la velocidad utilizada y $T_2$ el tiempo necesario para volver a casa. Entonces:

$$T_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{\frac{5}{4}s_1}{2v_1} = \frac{5}{8}T_1.$$

El viaje total duró $90$ minutos ( $14:30$ a $16:00$ ), y se puede escribir (en minutos) tiene lo siguiente:

$$T_1 + 25 + T_2 = 90 \Rightarrow T_1 + \frac{5}{8}T_1 = 65 \Rightarrow T_1 = 40,$$ y por lo tanto $$T_2 = \frac{5}{8}40 = 25.$$

Ahora bien, si usted comenzó desde su casa en $14:30$ y tú tomaste $40$ minutos para llegar a la aldea, entonces llegas a $15:10$ . Desde el momento en que hubo $15:15$ El reloj del pueblo fue $5$ minutos rápido. Su respuesta es $C$ .

Answer 2

$2s+s=\dfrac{d+\dfrac{5d}{4}}{T}$ no se sostiene.

En cambio, tenemos $$\dfrac ds+\frac{\dfrac{5d}{4}}{2s}=T=65\tag 1$$ La cuestión es que tenemos que considerar su camino de ida y vuelta al pueblo por separado. Aquí, $\frac ds$ es el tiempo que se tarda en llegar al pueblo, y $\frac{\frac{5d}{4}}{2s}$ es el tiempo desde el pueblo hasta la casa, entonces agrega esto.

Desde $(1)$ , obtendrá $\frac ds=40$ es decir, el tiempo desde el hogar hasta el pueblo es $40$ minutos. Así, la respuesta será $C$ .

Answer 3

Ni siquiera me molestaría en definir símbolos para la distancia y la velocidad, ya que no tenemos ninguna de ellas y sólo nos interesa el tiempo.

Dejemos que $t$ es el tiempo que se tarda en ir desde el punto de partida hasta el pueblo.

Luego, el tiempo que se tarda en volver a casa ( $\frac{5}{4}$ veces más lejos, pero el doble de rápido) es $\frac{5t}{8}$ . Así que el tiempo total de conducción es $\frac{13t}{8}$ .

Sabemos que el viaje total (incluyendo un descanso de 25 minutos) duró 90 minutos, por lo que su tiempo total de conducción es de 65 minutos.

$\frac{13t}{8} = 65$

$t = \frac{65×8}{13} = \frac{65}{13}×8 = 5×8 = 40$ .

Así que la hora real en que llegó al pueblo era las 15:10 y el reloj está adelantado 5 minutos.