Qué hay de malo en afirmar que sobre dos masas idénticas a diferentes alturas actúan fuerzas gravitatorias iguales, ya que tienen la misma aceleración $g$ ?

Question

Esto puede ser una estupidez pero necesito una respuesta.

La segunda ley de Newton establece que la fuerza ejercida sobre un cuerpo es igual a la masa del cuerpo por la aceleración del mismo. Y la ley de la gravitación establece que: $$F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$$

Mi pregunta es: si tomo dos masas idénticas y coloco una más alta que la otra, entonces una experimenta mayor fuerza gravitacional que la otra. Ambas se aceleran a la misma velocidad $g$ . Si esto es así, según la segunda ley de Newton las fuerzas sobre los cuerpos deben ser iguales.

¿En qué me equivoco?

Answer 1

Como has colocado un cuerpo más alto que el otro, ambos no tendrán la misma aceleración "g". He supuesto que ambos cuerpos tienen la misma masa. g ( aceleración debida a la gravedad ) varía con la altura. Disminuye con la altura. Y para una altura pequeña comparada con el radio, se asume el mismo valor de 'g'. Pero al final del día, es una mera suposición. Dos cuerpos mantenidos a la misma altura tendrán la misma aceleración , independientemente de su masa. Ya que la aceleración es independiente de la masa. Tambien se puede pensar en este caso con la inercia como factor.

Answer 2

Se puede calcular el valor de $g$ . Es $g = GM_E/R_E^2$ , donde $M_E$ es la masa de la Tierra y $R_E$ es el radio de la Tierra. Para muchos problemas cerca de la superficie de la Tierra, es adecuado utilizar este valor aunque estés en algún radio ligeramente diferente de $R_E$ . Mientras esto siga siendo una buena aproximación, el uso de $g$ es sólo una forma práctica de agrupar las constantes en la ley de la fuerza gravitatoria.

Tu pregunta señala un punto en el que la aproximación se rompe. En el escenario descrito, o bien la aproximación es lo suficientemente buena como para no notar la diferencia, o bien es necesario utilizar la ley de fuerza completa con radio variable para obtener una mayor precisión y ver que las fuerzas son diferentes.

Answer 3

¿Quién dijo que todos los objetos se aceleran con g independientemente de su altura? La aceleración de caída libre g=9,8 sólo en alturas mucho menores que el radio de la tierra.En realidad g no es más que la fuerza experimentada por el objeto a una altura determinada dividida por la masa del objeto..Por lo tanto g es independiente de la masa, pero depende de la altura.