Posibilidades de la lotería

Question

Lo que estadísticamente es más probable que le haga ganar la lotería del Reino Unido (6 números del 1 al 49), jugar a la lotería semanalmente o ahorrar el dinero y comprar varios boletos todo en uno?

Hay una discusión en la oficina donde un grupo de 6 personas quiere jugar semanalmente.

Answer 1

Si sólo quiere decir "me ha tocado la lotería", entonces todo en un oner, siempre que compre números diferentes para los billetes múltiples.

Supongamos que hay $Q$ posibles resultados en la lotería. La probabilidad de ganar con 1 billete es $1/Q$ . Asumiendo (razonablemente) que los sorteos individuales son independientes, la probabilidad de que no ganes $k$ veces seguidas es $(1-1/Q)^k$ .

Si compra $k$ entradas a la vez, la probabilidad de que los resultados no sean uno de los $k$ entradas que compró es $(Q-k)/Q = 1 - k/Q$ .

Observe que $(1-1/Q)^k > 1 - k/Q$ si $Q > 1$ . Así que las posibilidades de no tener un boleto ganador son mayores si juegas semanalmente. En otras palabras, la compra de varios boletos aumenta ligeramente las posibilidades de tener un boleto ganador. (El aumento, sin embargo, es muy, muy pequeño).

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Pero si juegas por el pago: Asumiendo que el pago es constante a lo largo del tiempo, llamémoslo $P$ , comprando $k$ entradas a la vez daría el pago esperado $kP/Q$ Sólo hay un número ganador, y la probabilidad de que lo aciertes es $k/Q$ .

Mientras que si juegas semanalmente, existe la posibilidad de que ganes varias veces. Las probabilidades de que acierte el bote de la jota $j$ veces es $\binom{k}{j}(1-1/Q)^{k-j}(1/Q)^j$ . Pero el pago por eso sería $jP$ . Sumando todos ellos (de $j = 0$ a $j=k$ con un poco de álgebra y el teorema del binomio, se ve que el pago total esperado por jugar semanalmente termina también exactamente como $kP/Q$ para jugar $k$ tiempos.

Answer 2

Si, en el segundo escenario, usted está planeando comprar boletos con distintas combinaciones de números, entonces las probabilidades son exactamente las mismas.

Si compra varios boletos con los mismos números, sus posibilidades de ganar disminuyen. Sin embargo, sus "ganancias esperadas" (en el sentido matemático) no cambian.