¿Existe un campo infinito $k$ junto con un polinomio$f \in k[x]$ tal que el mapa asociado$f \colon k \to k$ no es sobreyectivo sino que pierde solo un número finito de elementos en$k$ (es decir, solo un número finito de puntos? $y \in k$ no mienten en la imagen de$f$)?
Para campos finitos$k$, existen tales polinomios$f$. Si tal poinomio$f$ existe, entonces$k$ no se puede cerrar algebraicamente; el campo$\mathbb{R}$ tampoco funciona.
Dado que tal polinomio tendría que tener un grado al menos 2, su existencia implica que el conjunto de puntos k-racionales de la línea afín sobre k es delgado en el sentido de los Temas de Serre en la teoría de Galois . De los resultados presentados en ese libro se desprende que este no puede ser el caso en ningún campo de Hilbert . Esto incluye extensiones finitas de Q, extensiones finitas de F (t) para cualquier campo F y muchos otros campos.
¿Qué pasa con los campos p-ádicos?
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
