¿Existe un equivalente de dimensión superior a los entramados con líneas en lugar de puntos?

Question

Mirando algunos entramados interesantes como $E_8$ y el entramado de Leech, estaba pensando que todos ellos están hechos de objetos 0D. Habría un objeto equivalente hecho de objetos 1D o incluso nD.

Podríamos imaginar, por ejemplo, en 3 dimensiones, un conjunto infinito de líneas dispuestas de forma simétrica, de manera que ninguna línea se encuentre a una distancia determinada de otra. O, en dimensiones superiores, un conjunto de planos infinitos.

De hecho, tomar $E_8$ ¿se podría unir conjuntos de puntos con líneas infinitas para crear un objeto de este tipo?

¿Cómo se llamarían estos objetos?

Se podría imaginar que su uso sería para encontrar empaquetamientos de cilindros infinitos en dimensiones superiores en lugar de las esferas habituales.

Answer 1

Lo que se busca es simplemente el producto cartesiano de algunos $n$ -de la red con un $m$ -espacio hiperdimensional, viviendo entonces dentro de un $(n+m)$ -El hiperespacio de incrustación de las dimensiones.

--- rk