¿Es {1} = { 1, {1}}?

Question

Simple cuestión de conjunto que no puedo decidir por mí mismo.

¿Es verdadera o falsa la afirmación {1} = {1, {1}}?

Sé que los elementos repetidos en un conjunto no cuentan, es decir, 1 = {1, 1, 1, ...} sería verdadero.

Mi opinión es que la afirmación es FALSA porque {1, {1}} es un conjunto con dos elementos separados: el número 1 y el conjunto con el número 1. ¿O me equivoco?

¡Por favor, ayuda!

Answer 1

La afirmación es falsa ya que {1} representa un conjunto que contiene un único elemento 1. {1,{1}} representa un conjunto que contiene dos elementos 1 y un conjunto que contiene 1.

Por lo tanto, tanto 1 como {1} serían subconjuntos de {1,{1}}

Answer 2

No, no son lo mismo. {1} es el conjunto que contiene a uno, mientras que {1, {1}} ¡¡es el conjunto que contiene a uno PERO también contiene al conjunto que contiene a uno!!

Otro ejemplo para ilustrar este principio es cómo $\emptyset$ es el conjunto vacío, pero { $\emptyset$ } es el conjunto que contiene el conjunto vacío... ¡Cosas diferentes! ¡El segundo tiene cardinalidad uno y el primero está vacío!

¡La teoría de conjuntos es una locura!