¿Hay alguien que pueda mostrarme cómo calcular el área de un horizonte de Rindler y su distancia al observador (cuya aceleración hace que se cree el horizonte) en función de la magnitud de esa aceleración?
Respuesta
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La métrica de Rindler viene dada por:
$$\mathrm ds^2 = -\left(1 + \frac{a\,x}{c^2} \right)^2 c^2\mathrm dt^2 +\mathrm dx^2 +\mathrm dy^2 + \mathrm dz^2 $$
Los rayos de luz siguen trayectorias que hacen $\mathrm ds^2=0$ por lo que la velocidad de la luz resulta ser..: $$ v_c=c(1+\frac{ax}{c^2}) $$
Esto es cero cuando la luz está en: $$x=-\frac{c^2}{a} \tag{1}$$
En tres dimensiones, la ecuación anterior representa un plano en esa posición con respecto al observador.
Un plano tiene un área infinita, por lo que el área del horizonte de Rindler es independiente de $a$ . $a$ sólo decide su posición.
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El horizonte es un plano infinito por lo que su área es infinita ...
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¿Puede darnos una idea de lo que ya sabe al respecto? Por ejemplo, ¿conoce la métrica de Rindler?
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Entendía que el horizonte representaba una parte del "cielo" del observador en aceleración y que ningún rayo de luz podía alcanzarle desde detrás de esa parte
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Sé que las coordenadas de Rindler se utilizan para describir la física aquí, pero no sé cómo relacionar las curvas de una "carta" de Rindler con las observaciones de un observador uniformemente acelerado. Mi idea general era que el horizonte representaba una porción del "cielo" del observador en aceleración y que detrás de esa porción ningún rayo de luz podía alcanzarle. Mi interpretación errónea era que el tamaño de esa porción dependía de la magnitud de su aceleración: que para aceleraciones muy pequeñas, la porción se reducía, y para aceleraciones grandes, aumentaba. ¿Es esto un error?