Límites inferiores de la cardinalidad de una unión de bloques en un diseño

Question

Dejemos que $D$ ser un $(v,k,\lambda)$ -diseño (se permiten bloques repetidos). Me gustaría obtener un límite inferior de la cardinalidad de la unión de $s$ bloques. Una aplicación ingenua de la inclusión-exclusión da $sk-\binom{k}{2}$ que a veces es útil, pero por los pocos ejemplos que he elaborado parece ser una grave subestimación de la situación real.

¿Alguien ha tratado esta cuestión antes?

Si sirve de ayuda, podemos simplificar progresivamente a diseños simétricos y luego a planos proyectivos finitos (es decir $\lambda=1$ ).

Answer 1

Creo que he encontrado una respuesta satisfactoria. Usando El lema de Corradi Puedo mostrar para los planos proyectivos ( $\lambda=1$ ) que la cardinalidad es al menos $\frac{k^{2}s}{k+s-1}$ .