¿Sería correcto lo siguiente? Dado que hay $3$ tipos de bolas de $12$ , lo harías $12$ elija $9$ y luego multiplicar por $3$ ?
$$\binom{12}{9} \cdot 3$$
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Graham Kemp
Puntos
29085
No.
Se desea (efectivamente) contar las formas de llenar tres cajas con 12 bolas idénticas, y entonces las bolas se colorean según la caja en la que se pongan.
¿Está usted familiarizado con el " Estrellas y barras ¿"Teorema"?
$$\binom{12+3-1}{12} = 91$$
N. F. Taussig
Puntos
8718
Dejemos que $x_r$ , $x_w$ y $x_b$ denotan, respectivamente, el número de bolas rojas, blancas y azules seleccionadas. Como se seleccionan un total de doce bolas, el número de formas de seleccionar $12$ bolas de grandes montones de bolas idénticas rojas, blancas y azules es el número de soluciones de la ecuación $$x_r + x_w + x_b = 12$$ en los enteros no negativos. Una solución particular corresponde a la colocación de dos signos de suma en una fila de doce unos. Por ejemplo, $$1 1 1 1 1 + 1 1 1 1 + 1 1 1$$ corresponde a la solución $x_r = 5$ , $x_w = 4$ y $x_b = 3$ , mientras que $$1 1 1 1 + + 1 1 1 1 1 1 1 1$$ corresponde a la solución $x_4 = 4$ , $x_2 = 0$ y $x_8 = 8$ . Así, el número de soluciones de la ecuación en los enteros no negativos es $$\binom{12 + 2}{2} = \binom{14}{2}$$ ya que debemos elegir qué dos de los catorce símbolos (doce unos y dos signos de adición) serán signos de adición.
