¿Serías capaz de salir de una superficie sin fricción?

Question

Imagina que estás de pie (desnudo) en el centro de un disco circular nivelado (con un radio de, digamos, 3 metros) que está completamente libre de fricción.

Sin recurrir a soplar aire o excretar cualquier otro tipo de aire (o fluidos), ¿se podría llegar al borde del disco?

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Supuestos adicionales (de los comentarios):

• tampoco se le permite excretar ningún sólido...
• vamos a suponer que estás en el vacío

Answer 1

Ampliando la sugerencia de @LastStar007 :

Supongo que tú y el disco estáis flotando en el espacio con una atracción gravitatoria muy débil.

Estás por encima del centro del disco, por lo que saltar en este punto no te llevará al borde del disco. Con respecto a ti, el disco se alejará, permaneciendo paralelo a su dirección original. Tienes que crear un impulso que también haga girar el disco.

Así que primero separa los pies, agáchate para flexionar los músculos y luego salta empujando con un solo pie. El resultado debería ser que el disco gire alrededor de su CM mientras el CM también se aleja de ti. Si aplicas el impulso adecuado, el disco hará aprox. $\frac14$ rotación en el tiempo que su CM se aleja un radio de ti. Entonces el disco chocará contigo en su borde.

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El impulso necesario depende de la masa, el radio y la profundidad del disco, de tu masa y de la separación de tus pies.

Supongamos que el disco tiene una anchura $2R$ y profundidad $2a$ y que tus pies son $2r$ cuando saltas con un pie. Usted y el disco tienen masas $m$ y $M$ . Aparte de poder separar los pies, voy a suponer que tiene un tamaño insignificante y que su CM está inicialmente cerca de la superficie del disco.

Su salto aplica el impulso $I$ que hace que tu CM se aleje con velocidad $v_1$ y la CM del disco para alejarse con velocidad $v_2$ , donde
$I=mv_1=Mv_2$ .
El disco adquiere velocidad angular $\omega_2=\frac{rI}{J_y}$ donde $J_y=\frac{M}{12}(3R^2+a^2)$ es el momento de inercia del disco (=cilindro) alrededor de un eje que pasa por un diámetro central . También se adquiere una rotación, pero voy a ignorar esto. Si lo desea, puede adaptar el cálculo para tener en cuenta su tamaño finito. Si tus dimensiones son comparables a las del disco, esto afectará al ángulo por el que el disco ha girado cuando colisiona contigo.

En el diagrama de la derecha el CM del disco se mueve de P a X en el mismo tiempo $t$ que se mueve desde la distancia $a$ por encima de P a Y. Así que
$t=\frac{PX}{v_2}=\frac{PY-a}{v_1}$ .
Mientras tanto, el disco ha girado a través del ángulo $\omega_2 t=\frac12\pi-A$ donde $\tan A=\frac{a}{R}$ . También tenemos $PX+PY=XY$ donde $XY^2=R^2+a^2$ .

La combinación de todas las ecuaciones podría no conducir a una fórmula fácil para el impulso $I=mv_1$ ; podría ser necesaria una solución numérica, especialmente si se tiene en cuenta su tamaño finito.

Si el disco es muy fino $(a \ll R)$ entonces el ángulo $A=0$ y la distancia $XY=R$ . Alcanzar el borde del disco no depende del tamaño del impulso, sólo de su distancia $r$ del CM del disco :
$\frac{r}{R}=\frac18\pi(\frac{M}{m}+1)$ .
Dependiendo de las masas relativas de usted y del disco, y de la distancia a la que pueda separar los pies en comparación con el diámetro del disco, puede que no sea posible separar los pies lo suficiente como para alcanzar el borde del disco cuando salte.

Answer 2

En principio, se puede utilizar la presión de la radiación de la luz solar (u otra fuente de luz externa).

Answer 3

A documento publicado en 2003 demostrado que en un pozo de gravedad* (suponiendo que la RG se mantenga):

...la traslación en el espacio puede realizarse simplemente mediante cambios cíclicos en la forma de un cuerpo, sin empuje ni fuerzas externas.

Así, la traslación puede lograrse en el vacío mediante cambios cíclicos del movimiento del cuerpo. Así, nuestro pobre víctima sujeto de prueba dispuesto puede escapar de esto trampa mortal sin fricción interesante experimento con los movimientos justos.

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* Especifico un pozo de gravedad sólo para enfatizar que esto sólo funciona en el espacio-tiempo curvo.

Answer 4

Saltas. El disco sigue gravitando.

Answer 5

Si mueves una mano, la conservación del impulso te deslizará hacia el borde, (sin fricción, dijiste). El impulso proviene de las reacciones químicas que inducen el movimiento en la mano, en última instancia, la energía electromagnética radiada.