Nuestro profesor nos dio una demostración del Teorema de Lusin, en la que utilizó "hechos" como que los conjuntos compactos son cerrados, que la intersección de conjuntos compactos es compacta, etc, pero en el enunciado del teorema no se menciona explícitamente que estamos trabajando en un espacio de Hausdorff, y según sé estos "hechos" no son generalmente ciertos, salvo cuando estamos trabajando en dicho espacio. ¿Puede alguien aclararme esto, debería mencionarse el espacio de Hausdorff en el teorema?
Respuesta
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Sí, debe ser Hausdorff. El teorema general es el siguiente aquí, por ejemplo , donde $f$ es un mapa entre un Medición del radón espacio $(X,\Sigma,\mu)$ y un segundo espacio contable $Y$ . Un espacio de medida de Radon es efectivamente Hausdorff, véase el enlace.
