Antecedentes/Motivación
Yo tenía la intención de explicar Ruth-Aaron pares a mi hijo, pero me tomó un par de momentos para recordar la definición. A lo largo del camino, pensé en la mis-definición, un par de números consecutivos con la misma suma de los divisores. Bueno, eso es en realidad dos definiciones, dependiendo de si usted está buscando sólo en el divisores. Supongamos que todos los divisores. Rápidamente encontré (14,15) que ambos tienen un divisor suma (sigma función) de 24. Algo más de trabajo (206,207) y, a continuación, una búsqueda en OEIS dio secuencia A002961.
¿Qué acerca de la manera adecuada divisores? (2,3) viene rápidamente, pero luego nada durante un rato. Tomando nota de que la paridad de este valor ($\sigma(n) -n$) es el mismo que el de $n$ si $n$ es una plaza o dos veces a la plaza, cualquier solución de par debe incluir un número de esa forma. Con tanta información en la mano, he publicado este problema en el servicio de referencia en la Wikipedia. Usuario PrimeHunter determinó que no hubo soluciones a $10^{12}$, pero no hubo respuestas generales.
Aparte de la cuestión de la paridad, no he encontrado otro individuo de las restricciones que el filtro de los candidatos, el número de valores adyacentes idénticos modulo $p$ para otros pequeños números primos es al menos tan grande como cabría esperar por azar, y hay un buen número de pares que son aritméticamente cerca.
Otros (2,3), hay pares de números enteros consecutivos tales que el $\sigma(n)-n = \sigma(n+1)-(n+1)$?
