Digamos que tengo que encontrar la distribución posterior de una estimación bayesiana. ¿Por qué debo utilizar una cadena MCMC de longitud 10.000 y no hacer un muestreo de hipercubos latinos de 10.000 muestras y calcular* los valores correspondientes de la distribución posterior? ¿Cuál es la ventaja de utilizar MCMC sobre LHS?
*Cálculo: (prior) * (likelihood) / (normalizingConstant) en los puntos lhs.
MCMC realiza la estimación posterior a través de muestreo, lo que no quiere decir que el muestreo sea el punto Creo que el enfoque en muestreo es por lo que propuso LHS como alternativa. Pero con MCMC, nos preocupa inferencia . El caso de uso por excelencia de MCMC es hacer inferencias sobre la posterioridad cuando el cálculo de la regla de Bayes es intratable, así que no sé cómo piensas calcular la densidad en los puntos LHS. Es decir, el muestreo es una forma más barata de estimar las densidades posteriores en los casos en que la posterior no es soluble analíticamente y la integración numérica es demasiado lenta.
Incluso si el cálculo fuera posible, el resultado sería sólo una lista de densidades en los puntos LHS - no sé cómo eso ayuda a responder a la pregunta de cuál es la densidad posterior mira como: ¿cuál es su modo? ¿Cuál es la media? ¿Es multimodal? ¿Izquierda o derecha?
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