La conjetura de Collatz es interesante porque es difícil. Si se utiliza la $-1$ versión, cada incluso $x$ va a $2x+1$ que se remonta a $x$ Así que podemos decir que cada par $(2k, 4k+1)$ es un ciclo que incluye $(0,1)$ y se hace.
Incluso para los $+1$ versión, cada duplicación va seguida de una división por $2$ que podría ser seguido por otra división por $2$ por lo que los números no pueden crecer mucho más allá del doble del inicio. Hay un ciclo $(2,5,3)$ que todo, excepto $1$ parece caer en. Podemos demostrarlo considerando lo que ocurre con los números de la forma $4k$ y $4k+2$ . Un número de la forma $4k$ va a $8k+1$ , que luego pasa a $4k+1$ . Un número de la forma $4k+1$ va a $2k+1$ que luego pasa a $k+1$ , por lo que cualquier número grande se divide por $2$ en unos pocos pasos. Podemos ampliar esto para mostrar todos los números excepto $1$ va a la $(2,5,3)$ ciclo.
La multiplicación por $3$ en la conjetura de Collatz es el justo para equilibrar los pasos hacia arriba y los pasos hacia abajo si se tienen en cuenta las posibilidades de los números Impares en una fila. Si aumentas el multiplicador, la mayoría de los números se irán al infinito. Si lo disminuyes, todos los números caen en un pequeño ciclo y podemos demostrarlo. El caos vive en la frontera entre dos o más regiones de buen comportamiento.
