No sé cómo mostrar "real" en la pregunta. En otras palabras, cómo eliminar $i$ porque no es real.
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Kf-Sansoo
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Stefan4024
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jammur
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Yahnny
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Creo que tu punto de confusión tiene que ver con los pares conjugados. Decir que hay una raíz i requiere otra raíz -i, siempre, por lo que tu fuente probablemente quiso darlo a entender o ese es el truco que están consiguiendo. Pero para explicar por qué ...
La forma en que lo pienso, es que la componente i es una distancia (bueno, raíz de la distancia) por encima de la y=0 si empiezas con una cuadrática normal abriendo. Si tomas (x-2)^2, tienes la x^2 normal desplazada 2 a la derecha. Si lo desplazas 1 hacia abajo, tus raíces se extienden, (x-2)^2 - 1 se convierte en [(x-2) -1]-[(x-2) +1] (de modo que cuando lo multiplicas, el (x-2)-(1-1) se cancela y queda el -1) y tus raíces provienen de la resultante (x-3)-(x-1) (2 se extiende a 1 y 3).
Para que el resto tenga sentido, tengo que señalar que añadir un término x es lo mismo que empezar con una parábola desplazada a la izquierda y desplazarla hacia abajo. Partiendo de x^2 y añadiendo una x, se convierte en x^2 +x = (x+0,5)^2 -0,25 = (x+0,5+0,5)-(x+0,5-0,5) =(x+1)-(x). Así que para ser claros, mi argumento es sobre los efectos de desplazar una parábola dada (que comienza justo tocando el y=0) ya sea hacia arriba o hacia abajo, por lo que (x-a)^2 +c, sólo porque jugar con el término x es sólo empezar con una parábola diferente y desplazarla hacia arriba / abajo antes de aplicar los mismos argumentos.
Así que si se desplaza (x-2)^2 hacia arriba uno, se necesita obtener (x-2)^2 +1 en la forma [(x-2) +b]-[(x-2) +c] para que el efecto de b y c resulte en un +1. Para hacer esto hay dos requisitos en b y c. Si b y c son reales no pueden estar sumando ninguna x, y si son complejos todavía no pueden estar sumando x y su i necesita anularse. Los valores reales de x deben corresponder a valores reales de y.
Si consideras que (a+b)-(a+c) = a^2 + a(b+c) + bc, si a=(x-2) entonces debe ser que b=-c o si no (x-2)(b+c) tendrá el efecto de sumar x términos, y el objetivo era sólo desplazar (x-2)^2 hacia arriba. Así que necesitas tener un [(x-2)-c]-[(x-2)+c] para que tu -(c^2) deje un +1. ¡Bueno eso necesita i! (-i)(+i)= -i^2 =1. Así que tienes [(x-2)-i]-[(x-2)+i]=[(x-2)^2 +1]. Tus raíces no se extendieron, se fueron "hacia arriba", y DEBES tener dos de ellas que sean iguales y opuestas porque necesitas un (-ci)-(+ci) para que resulte en un desplazamiento de +c^2 sin ningún otro efecto en la parábola (sin términos imaginarios después de que todo se multiplique). Por eso las raíces imaginarias vienen en pares conjugados con la misma parte real, has empezado con un (x-a)^2 y luego has puesto i de signo contrario en cada (x-a) para desplazarlo hacia arriba. (o al menos lejos de la línea y=0 en la dirección en la que se propaga la cuadrática, -1-(x-2)-(x-2) seguiría necesitando el mismo par conjugado -1-[(x-2)-i]-[(x-2)+i] para desplazarla hacia abajo)
Así que si quieres una raíz de i, sin parte real, debes empezar con un x^2 (o (x-0)^2) y desplazarlo hacia arriba. Si también quieres una raíz de 1, tendrás que multiplicar ese x^2 desplazado hacia arriba por (x-1). Esto es más fácil de hacer si no está en forma de raíz (como en (x-1+2i)-(x-1-2i)).
Si tuviéramos, por ejemplo, una cuadrática x^2, desplazada hacia la derecha 1 y hacia arriba 4, probablemente no la escribiríamos como (x-1+2i)-(x-1-2i), tal vez nos guste el aspecto de [(x-1)^2 +4], o [x^2 - 2x +5]. Como las raíces imaginarias están en pares conjugados, siempre se cancelarán si se calculan los términos.
Otras respuestas parecen pensar que no hay que dar la respuesta explícita (¿problema de deberes?) Espero haber conseguido explicar (correctamente) todas las partes sin pasarme de la raya.
